Υπολογισμός κυκλωμάτων AC
Η μαθηματική έκφραση για το ημιτονοειδές ρεύμα μπορεί να γραφτεί ως:
όπου, I — στιγμιαία τιμή ρεύματος που δείχνει την ποσότητα του ρεύματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, είμαι — μέγιστη (μέγιστη) τιμή του ρεύματος, η έκφραση σε παρενθέσεις είναι η φάση που καθορίζει την τιμή του ρεύματος τη στιγμή t, f — η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι η αντίστροφη της περιόδου μεταβολής της ημιτονοειδούς τιμής T, ω — γωνιακή συχνότητα, ω = 2πf = 2π / T, α — αρχική φάση, δείχνει την τιμή της φάσης τη χρονική στιγμή t = 0 .
Μια παρόμοια έκφραση μπορεί να γραφτεί για μια ημιτονοειδή τάση AC:
Οι στιγμιαίες τιμές ρεύματος και τάσης συμφωνήθηκαν να υποδηλώνονται με πεζά λατινικά γράμματα i, u και μέγιστες (πλάτος) τιμές - με κεφαλαία λατινικά γράμματα I, U με δείκτη m.
Για να μετρήσουν το μέγεθος ενός εναλλασσόμενου ρεύματος, χρησιμοποιούν συνήθως μια ενεργή (αποτελεσματική) τιμή, η οποία είναι αριθμητικά ίση με ένα τέτοιο συνεχές ρεύμα, το οποίο κατά τη διάρκεια της εναλλασσόμενης περιόδου απελευθερώνει την ίδια ποσότητα θερμότητας στο φορτίο όπως εναλλασσόμενο ρεύμα.
AC rms:
Τα κεφαλαία λατινικά γράμματα I, U χωρίς δείκτη χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν τις πραγματικές τιμές του ρεύματος και της τάσης.
Στα κυκλώματα ημιτονοειδούς ρεύματος, υπάρχει σχέση μεταξύ του πλάτους και των ενεργών τιμών:
Στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, μια αλλαγή στην τάση τροφοδοσίας με την πάροδο του χρόνου οδηγεί σε αλλαγή στο ρεύμα καθώς και στο μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο που σχετίζεται με το κύκλωμα. Το αποτέλεσμα αυτών των αλλαγών είναι η εμφάνιση EMF αυτο-επαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής σε κυκλώματα με επαγωγείς και σε κυκλώματα με πυκνωτές, συμβαίνουν ρεύματα φόρτισης και εκφόρτισης, τα οποία δημιουργούν μια μετατόπιση φάσης μεταξύ των τάσεων και των ρευμάτων σε τέτοια κυκλώματα.
Οι σημειωμένες φυσικές διεργασίες λαμβάνονται υπόψη με την εισαγωγή αντιδρώντων, στα οποία, σε αντίθεση με τις ενεργές, δεν υπάρχει μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε άλλους τύπους ενέργειας. Η παρουσία ρεύματος σε ένα αντιδραστικό στοιχείο εξηγείται από την περιοδική ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ ενός τέτοιου στοιχείου και του δικτύου. Όλα αυτά περιπλέκουν τον υπολογισμό των κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος, καθώς είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί όχι μόνο το μέγεθος του ρεύματος, αλλά και η γωνία μετατόπισής του σε σχέση με την τάση.
Τα παντα βασικοί νόμοι Τα κυκλώματα συνεχούς ρεύματος ισχύουν επίσης για κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, αλλά μόνο για στιγμιαίες τιμές ή τιμές σε διανυσματική (σύνθετη) μορφή. Με βάση αυτούς τους νόμους, μπορούν να συνταχθούν εξισώσεις που επιτρέπουν τον υπολογισμό του κυκλώματος.
Συνήθως, σκοπός του υπολογισμού ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος είναι ο προσδιορισμός ρευμάτων, τάσεων, γωνιών φάσης και ισχύος σε επιμέρους τμήματα... Κατά τη σύνταξη εξισώσεων για τον υπολογισμό τέτοιων κυκλωμάτων, επιλέγονται υπό όρους θετικές κατευθύνσεις EMF, τάσεις και ρεύματα. Οι εξισώσεις που προκύπτουν για στιγμιαίες τιμές σταθερής κατάστασης και μια ημιτονοειδή τάση εισόδου θα περιέχουν ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου.
Ο αναλυτικός υπολογισμός των τριγωνομετρικών εξισώσεων είναι άβολος, χρονοβόρος και επομένως δεν χρησιμοποιείται ευρέως στην ηλεκτρική μηχανική. Είναι δυνατό να απλοποιηθεί η ανάλυση ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος εκμεταλλευόμενος το γεγονός ότι μια ημιτονοειδής συνάρτηση μπορεί να αναπαρασταθεί συμβατικά ως διάνυσμα και το διάνυσμα με τη σειρά του μπορεί να γραφτεί σε μορφή μιγαδικού αριθμού.
Μιγαδικός αριθμός καλέστε μια έκφραση της φόρμας:
όπου a είναι το πραγματικό (πραγματικό) μέρος ενός μιγαδικού αριθμού, y — φανταστική μονάδα, b — φανταστικό μέρος, A — συντελεστής, α- όρισμα, e — βάση φυσικού λογάριθμου.
Η πρώτη έκφραση είναι ο αλγεβρικός συμβολισμός ενός μιγαδικού αριθμού, η δεύτερη είναι εκθετική και η τρίτη είναι τριγωνομετρική. Αντίθετα, στη σύνθετη μορφή χαρακτηρισμού, το γράμμα που υποδηλώνει μια ηλεκτρική παράμετρο είναι υπογραμμισμένο.
Η μέθοδος υπολογισμού του κυκλώματος που βασίζεται στη χρήση μιγαδικών αριθμών ονομάζεται συμβολική μέθοδος... Στη μέθοδο συμβολικού υπολογισμού, όλες οι πραγματικές παράμετροι του ηλεκτρικού κυκλώματος αντικαθίστανται από σύμβολα σε μιγαδική σημειογραφία. Μετά την αντικατάσταση των πραγματικών παραμέτρων του κυκλώματος με τα σύνθετα σύμβολά τους, ο υπολογισμός των κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος πραγματοποιείται σύμφωνα με τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των κυκλωμάτων DC. Η διαφορά είναι ότι όλες οι μαθηματικές πράξεις πρέπει να εκτελούνται με μιγαδικούς αριθμούς.
Ως αποτέλεσμα του υπολογισμού του ηλεκτρικού κυκλώματος, λαμβάνονται τα απαιτούμενα ρεύματα και τάσεις με τη μορφή μιγαδικών αριθμών. Οι πραγματικές τιμές rms του ρεύματος ή της τάσης είναι ίσες με το μέτρο του αντίστοιχου μιγαδικού και το όρισμα του μιγαδικού αριθμού υποδεικνύει τη γωνία περιστροφής του διανύσματος στο μιγαδικό επίπεδο σε σχέση με τη θετική κατεύθυνση του πραγματικού άξονα. Ένα θετικό όρισμα περιστρέφει το διάνυσμα αριστερόστροφα και ένα αρνητικό όρισμα το περιστρέφει δεξιόστροφα.
Ο υπολογισμός του κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος τελειώνει, κατά κανόνα, από τη σύνθεση ισορροπία ενεργού και άεργου ισχύος, το οποίο σας επιτρέπει να ελέγξετε την ορθότητα των υπολογισμών.