Τι είναι τα διανυσματικά διαγράμματα και σε τι χρησιμεύουν;
Η χρήση διανυσματικών διαγραμμάτων στον υπολογισμό και την έρευνα Ηλεκτρικά κυκλώματα για εναλλασσόμενο ρεύμα σας επιτρέπει να αναπαραστήσετε οπτικά τις εξεταζόμενες διαδικασίες και να απλοποιήσετε τους ηλεκτρικούς υπολογισμούς που εκτελούνται.
Κατά τον υπολογισμό των κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος, είναι συχνά απαραίτητο να προστεθούν (ή να αφαιρεθούν) αρκετές ομοιογενείς ημιτονοειδείς διαφορετικές ποσότητες της ίδιας συχνότητας, αλλά με διαφορετικά πλάτη και αρχικές φάσεις. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί αναλυτικά με τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς ή γεωμετρικά. Η γεωμετρική μέθοδος είναι απλούστερη και πιο διαισθητική από την αναλυτική μέθοδο.
Τα διανυσματικά διαγράμματα είναι ένα σύνολο διανυσμάτων που απεικονίζουν το ενεργό ημιτονοειδές EMF και τα ρεύματα ή τις τιμές πλάτους τους.
Η αρμονικά μεταβαλλόμενη τάση προσδιορίζεται από την έκφραση ti = Um sin (ωt + ψi).
Τοποθετήστε σε γωνία ψi ως προς τον θετικό άξονα x, ένα διάνυσμα Um, το μήκος του οποίου σε μια αυθαίρετα επιλεγμένη κλίμακα είναι ίσο με το πλάτος της εμφανιζόμενης αρμονικής ποσότητας (Εικ. 1). Οι θετικές γωνίες θα απεικονίζονται αριστερόστροφα και οι αρνητικές γωνίες δεξιόστροφα.Ας υποθέσουμε ότι το διάνυσμα Um, ξεκινώντας από τη στιγμή του χρόνου t = 0, περιστρέφεται γύρω από την αρχή των συντεταγμένων αριστερόστροφα με σταθερή συχνότητα περιστροφής ω ίση με τη γωνιακή συχνότητα της εμφανιζόμενης τάσης. Τη χρονική στιγμή t, το διάνυσμα Um περιστρέφεται κατά γωνία ωt και θα βρίσκεται σε γωνία ωt + ψi ως προς τον άξονα της τετμημένης. Η προβολή αυτού του διανύσματος στον άξονα των τεταγμένων στην επιλεγμένη κλίμακα είναι ίση με τη στιγμιαία τιμή της υποδεικνυόμενης τάσης: ti = Um sin (ωt + ψi).
Ρύζι. 1. Εικόνα ημιτονοειδούς τάσης περιστρεφόμενου διανύσματος
Επομένως, μια ποσότητα που αλλάζει αρμονικά στο χρόνο μπορεί να απεικονιστεί ως περιστρεφόμενο διάνυσμα... Με αρχική φάση ίση με μηδέν όταν ti = 0, το διάνυσμα Um για t = 0 πρέπει να βρίσκεται στον άξονα της τετμημένης.
Η γραφική παράσταση της εξάρτησης κάθε μεταβλητής (συμπεριλαμβανομένης της αρμονικής) τιμής από το χρόνο ονομάζεται γράφημα χρόνου... Για αρμονικά μεγέθη στην τετμημένη, είναι πιο βολικό να μην αναβάλλεται ο ίδιος ο χρόνος t, αλλά η αναλογική τιμή ωT ... Τα χρονικά διαγράμματα καθορίζουν πλήρως την αρμονική συνάρτηση, αφού δίνουν μια εικόνα αρχική φάση, πλάτος και περίοδος.
Συνήθως, κατά τον υπολογισμό ενός κυκλώματος, μας ενδιαφέρει μόνο το ενεργό EMF, οι τάσεις και τα ρεύματα ή τα πλάτη αυτών των μεγεθών, καθώς και η μετατόπιση φάσης μεταξύ τους. Επομένως, τα σταθερά διανύσματα συνήθως λαμβάνονται υπόψη για μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, η οποία επιλέγεται έτσι ώστε το διάγραμμα να είναι οπτικό. Ένα τέτοιο διάγραμμα ονομάζεται διανυσματικό διάγραμμα. Όπου οι γωνίες φάσης εφαρμόζονται προς την κατεύθυνση περιστροφής των διανυσμάτων (αριστερόστροφα) εάν είναι θετικά και προς την αντίθετη κατεύθυνση εάν είναι αρνητικά.
Εάν, για παράδειγμα, η αρχική γωνία φάσης της τάσης ψi είναι μεγαλύτερη από την αρχική γωνία φάσης ψi, τότε η μετατόπιση φάσης φ = ψi — ψi και αυτή η γωνία εφαρμόζεται στη θετική κατεύθυνση από το διάνυσμα ρεύματος.
Κατά τον υπολογισμό ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος, είναι συχνά απαραίτητο να προσθέσετε emfs, ρεύματα ή τάσεις της ίδιας συχνότητας.
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προσθέσετε δύο EMF: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) και e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).
Αυτή η προσθήκη μπορεί να γίνει αναλυτικά και γραφικά. Η τελευταία μέθοδος είναι πιο οπτική και απλή. Δύο αναδιπλούμενα EMF e1 και d2 σε μια συγκεκριμένη κλίμακα αντιπροσωπεύονται από τους φορείς E1mE2m (Εικ. 2). Όταν αυτά τα διανύσματα περιστρέφονται με την ίδια περιστροφική συχνότητα ίση με τη γωνιακή συχνότητα, η σχετική θέση των περιστρεφόμενων διανυσμάτων παραμένει αμετάβλητη.
Ρύζι. 2. Γραφική άθροιση δύο ημιτονοειδών EMF με την ίδια συχνότητα
Το άθροισμα των προβολών των περιστρεφόμενων διανυσμάτων E1m και E2m κατά μήκος του άξονα τεταγμένων είναι ίσο με την προβολή στον ίδιο άξονα του διανύσματος Em, που είναι το γεωμετρικό άθροισμά τους. Επομένως, όταν προσθέτουμε δύο ημιτονοειδείς EMF με την ίδια συχνότητα, προκύπτει ένα ημιτονοειδές EMF με την ίδια συχνότητα, το πλάτος του οποίου αντιπροσωπεύεται από το διάνυσμα Eίσο με το γεωμετρικό άθροισμα των διανυσμάτων E1m και E2m: Em = E1m + E2m.
Τα διανύσματα εναλλασσόμενων EMF και ρευμάτων είναι γραφικές αναπαραστάσεις EMF και ρευμάτων, σε αντίθεση με τα διανύσματα φυσικών μεγεθών που έχουν μια συγκεκριμένη φυσική σημασία: διανύσματα δύναμης, ένταση πεδίου και άλλα.
Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την προσθήκη και αφαίρεση οποιουδήποτε αριθμού emfs και ρευμάτων της ίδιας συχνότητας. Η αφαίρεση δύο ημιτονοειδών μεγεθών μπορεί να αναπαρασταθεί ως πρόσθεση: e1- d2 = d1+ (- eg2), δηλαδή, η φθίνουσα τιμή προστίθεται στην αφαιρούμενη τιμή που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.Συνήθως, τα διανυσματικά διαγράμματα κατασκευάζονται όχι για τις τιμές πλάτους των εναλλασσόμενων emfs και ρευμάτων, αλλά για τις τιμές rms ανάλογες με τις τιμές πλάτους, καθώς όλοι οι υπολογισμοί κυκλωμάτων συνήθως εκτελούνται για τα rms emfs και τα ρεύματα.