Υπολογισμός τριφασικών κυκλωμάτων

Αλυσίδα τριφασικό εναλλασσόμενο ρεύμα αποτελείται από ένα τριφασικό τροφοδοτικό, έναν τριφασικό καταναλωτή και τα καλώδια της γραμμής επικοινωνίας μεταξύ τους.

Μια συμμετρική τριφασική παροχή μπορεί να αναπαρασταθεί ως τρεις μονοφασικές τροφοδοσίες που λειτουργούν στην ίδια συχνότητα με την ίδια τάση και με γωνία φάσης σε χρόνο 120 °. Αυτές οι πηγές μπορεί να συνδέονται με αστέρι ή δέλτα.

Όταν συνδέεται σε ένα αστέρι, η υπό όρους αρχή των φάσεων χρησιμοποιείται για τη σύνδεση τριών γραμμικών αγωγών A, B, C και τα άκρα των φάσεων ενώνονται σε ένα σημείο, που ονομάζεται ουδέτερο σημείο της πηγής ισχύος (γεννήτρια τριών φάσεων ή μετασχηματιστή). Σε αυτό το σημείο μπορεί να συνδεθεί ένα ουδέτερο καλώδιο N. Το διάγραμμα σύνδεσης αστεριού της πηγής ισχύος φαίνεται στο Σχήμα 1, α.

Ρύζι. 1. Διαγράμματα σύνδεσης των φάσεων τροφοδοσίας: α — αστέρι; β — τρίγωνο

Η τάση μεταξύ γραμμής και ουδέτερου αγωγού ονομάζεται φάση και μεταξύ αγωγών γραμμής ονομάζεται γραμμή (για περισσότερες λεπτομέρειες δείτε εδώ - Τάση γραμμής και φάσης).

V ολοκληρωμένη μορφή οι καταχωρήσεις των παραστάσεων για τις τάσεις φάσης είναι:

Οι αντίστοιχες τάσεις γραμμής όταν είναι συνδεδεμένο με αστέρι:

Εδώ το Uf είναι ο συντελεστής τάσης φάσης της πηγής ισχύος και το Ul είναι ο συντελεστής τάσης γραμμής. Σε ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα, όταν οι φάσεις της πηγής συνδέονται με αστέρι, υπάρχει μια σχέση μεταξύ αυτών των τάσεων:

Όταν οι φάσεις συνδέονται με ένα τρίγωνο, τα τροφοδοτικά φάσης συνδέονται σε σειρά σε κλειστό βρόχο (Εικόνα 1, β).

Τρία γραμμικά σύρματα A, B, C βγαίνουν από τα σημεία συνδυασμού των πηγών μεταξύ τους, πηγαίνοντας στο φορτίο. Από το σχήμα 1, β, φαίνεται ότι οι έξοδοι των πηγών φάσης συνδέονται με γραμμικά καλώδια και επομένως, όταν οι φάσεις της πηγής συνδέονται με ένα τρίγωνο, οι τάσεις φάσης είναι ίσες με γραμμικές. Σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει ουδέτερο καλώδιο.

Ένα φορτίο μπορεί να συνδεθεί σε τριφασική παροχή. Όσον αφορά το μέγεθος και τη φύση, ένα τριφασικό φορτίο μπορεί να είναι συμμετρικό και ασύμμετρο.

Στην περίπτωση ενός συμμετρικού φορτίου, οι μιγαδικές αντιστάσεις των τριών φάσεων είναι ίδιες και εάν αυτές οι αντιστάσεις είναι διαφορετικές, τότε το φορτίο είναι μη ισορροπημένο. Οι φάσεις φορτίου μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους με αστέρι ή δέλτα (Εικόνα 2), ανεξάρτητα από το σχήμα σύνδεσης της πηγής.

Ρύζι. 2. Διαγράμματα σύνδεσης φάσης φόρτωσης

Η σύνδεση αστεριού μπορεί να είναι με ή χωρίς ουδέτερο καλώδιο (βλ. Εικόνα 2, α). Η απουσία ουδέτερου καλωδίου εξαλείφει την άκαμπτη σύνδεση της τάσης φορτίου με την τάση τροφοδοσίας και στην περίπτωση ασύμμετρου φορτίου φάσης, αυτές οι τάσεις δεν είναι ίσες μεταξύ τους.Για να τα ξεχωρίσουμε, συμφωνήσαμε να χρησιμοποιήσουμε κεφαλαία γράμματα στους δείκτες χαρακτηρισμού γραμμάτων των τάσεων και ρευμάτων τροφοδοσίας και πεζά γράμματα στις παραμέτρους που αφορούν το φορτίο.

Ο αλγόριθμος για την ανάλυση ενός τριφασικού κυκλώματος εξαρτάται από το σχήμα σύνδεσης φορτίου, τις αρχικές παραμέτρους και τον σκοπό του υπολογισμού.

Η μέθοδος των δύο κόμβων χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των τάσεων φάσης με μη ισορροπημένο φορτίο συνδεδεμένο με αστέρι χωρίς ουδέτερο αγωγό. Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο, ο υπολογισμός ξεκινά με τον προσδιορισμό της τάσης UN μεταξύ των ουδέτερων σημείων τροφοδοσίας και του φορτίου, που ονομάζεται ουδέτερη τάση απόκλισης:

όπου ya, yb, yc — επιτρεπόμενες τιμές των αντίστοιχων φάσεων φορτίου σε μιγαδική μορφή

Οι τάσεις στις φάσεις ενός μη ισορροπημένου φορτίου βρίσκονται από τις εκφράσεις:

Στην ειδική περίπτωση ανισορροπίας φορτίου, όταν, ελλείψει ουδέτερου αγωγού, συμβαίνει βραχυκύκλωμα σε μία από τις φάσεις φορτίου, η ουδέτερη τάση πόλωσης είναι ίση με την τάση φάσης της τροφοδοσίας της φάσης στην οποία το βραχυκύκλωμα συνέβη.

Η τάση στην κλειστή φάση του φορτίου είναι μηδέν και στις άλλες δύο είναι αριθμητικά ίση με την τάση γραμμής. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι συμβαίνει βραχυκύκλωμα στη φάση Β. Η ουδέτερη τάση πόλωσης για αυτήν την περίπτωση είναι UN = UB. Στη συνέχεια, οι τάσεις φάσης στο φορτίο:

Τα ρεύματα φάσης στο φορτίο, είναι επίσης ρεύματα αγωγού γραμμής για κάθε τύπο φορτίου:

Στις εργασίες κατά τον υπολογισμό τριφασικών κυκλωμάτων, λαμβάνονται υπόψη τρεις επιλογές για τη σύνδεση τριφασικών καταναλωτών με αστέρι: σύνδεση σε ουδέτερο καλώδιο παρουσία καταναλωτών σε τρεις φάσεις, σύνδεση σε ουδέτερο καλώδιο απουσία καταναλωτών σε μία των φάσεων, και σύνδεση χωρίς ουδέτερο καλώδιο με κοντή ένωση σε μία από τις φάσεις φορτίου...

Στην πρώτη και στη δεύτερη έκδοση, οι αντίστοιχες τάσεις φάσης της τροφοδοσίας εντοπίζονται στις φάσεις φορτίου και τα ρεύματα φάσης στο φορτίο προσδιορίζονται από τους παραπάνω τύπους.

Στην τρίτη έκδοση, η τάση των φάσεων φορτίου δεν είναι ίση με την τάση φάσης της τροφοδοσίας και προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τις εξαρτήσεις

Τα ρεύματα σε δύο μη βραχυκυκλωμένες φάσεις προσδιορίζονται σύμφωνα με το νόμο του Ohm, ως κλάσμα της διαίρεσης της τάσης φάσης με την αντίσταση της αντίστοιχης φάσης. Το ρεύμα βραχυκυκλώματος προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας μια εξίσωση που βασίζεται σε Ο πρώτος νόμος του Kirchhoffμεταγλωττισμένο για το ουδέτερο σημείο του φορτίου.

Για το παραπάνω παράδειγμα βραχυκυκλώματος φάσης Β:

Για κάθε τύπο φορτίου, οι τριφασικές ενεργές και άεργες ισχύς είναι ίσες με το άθροισμα των ενεργών και άεργων ισχύος των επιμέρους φάσεων, αντίστοιχα. Για να προσδιορίσετε αυτές τις δυνάμεις φάσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την έκφραση

όπου Uf,Azf, είναι το σύμπλεγμα της τάσης και το σύμπλεγμα συζευγμένων ρευμάτων στη φάση φορτίου. Pf, Qf — ενεργός και άεργος ισχύς στη φάση φόρτισης.

Τριφασική ενεργή ισχύς: P = Pa + Pb + Pc

Τριφασική άεργος ισχύς: Q = Qa + Qb + Vc

Τριφασική φαινόμενη ισχύς:

Όταν οι καταναλωτές συνδέονται με ένα τρίγωνο, το κύκλωμα παίρνει τη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα 2, β. Σε αυτή τη λειτουργία, η σύνδεση φάσης της ισορροπημένης τροφοδοσίας δεν έχει σημασία.

Οι τάσεις μεταξύ των γραμμών τροφοδοσίας ανιχνεύονται στις φάσεις φορτίου. Τα ρεύματα φάσης στο φορτίο προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας Ο νόμος του Ohm για ένα τμήμα ενός κυκλώματοςAzf = Uf /zf, όπου Uf — τάση φάσης στο φορτίο (που αντιστοιχεί στην τάση δικτύου της πηγής ισχύος). zf είναι η συνολική αντίσταση της αντίστοιχης φάσης του φορτίου.

Τα ρεύματα σε γραμμικούς αγωγούς προσδιορίζονται από ρεύματα φάσης με βάση τον πρώτο νόμο του Kirchhoff για κάθε κόμβο (σημεία a, b, c) του κυκλώματος που φαίνεται στο σχήμα 2, b: