Νόμοι του Kirchhoff - τύποι και παραδείγματα χρήσης

Οι νόμοι του Kirchhoff καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των ρευμάτων και των τάσεων σε διακλαδισμένα ηλεκτρικά κυκλώματα οποιουδήποτε τύπου. Οι νόμοι του Kirchhoff έχουν ιδιαίτερη σημασία στην ηλεκτρική μηχανική λόγω της ευελιξίας τους, καθώς είναι κατάλληλοι για την επίλυση οποιουδήποτε ηλεκτρικού προβλήματος. Οι νόμοι του Kirchhoff ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα υπό σταθερή και εναλλασσόμενη τάση και ρεύμα.

Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff προκύπτει από τον νόμο της διατήρησης του φορτίου. Συνίσταται στο γεγονός ότι το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που συγκλίνουν σε κάθε κόμβο είναι ίσο με μηδέν.

όπου είναι ο αριθμός των ρευμάτων που συγχωνεύονται σε έναν δεδομένο κόμβο. Για παράδειγμα, για έναν κόμβο ηλεκτρικού κυκλώματος (Εικ. 1), η εξίσωση σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff μπορεί να γραφτεί με τη μορφή I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Ρύζι. 1

Σε αυτή την εξίσωση, τα ρεύματα που κατευθύνονται στον κόμβο θεωρούνται θετικά.

Στη φυσική, ο πρώτος νόμος του Kirchhoff είναι ο νόμος της συνέχειας του ηλεκτρικού ρεύματος.

Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff: το αλγεβρικό άθροισμα της πτώσης τάσης σε μεμονωμένα τμήματα ενός κλειστού κυκλώματος, που επιλέγεται αυθαίρετα σε ένα σύνθετο διακλαδισμένο κύκλωμα, είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα του EMF σε αυτό το κύκλωμα

όπου k είναι ο αριθμός των πηγών EMF. m- ο αριθμός των διακλαδώσεων σε έναν κλειστό βρόχο. Ii, Ρεύμα και αντίσταση αυτού του κλάδου.

Ρύζι. 2

Έτσι, για ένα κύκλωμα κλειστού βρόχου (Εικ. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Σημείωση για τα σημάδια της εξίσωσης που προκύπτει:

1) Το EMF είναι θετικό εάν η κατεύθυνσή του συμπίπτει με την κατεύθυνση της αυθαίρετα επιλεγμένης παράκαμψης κυκλώματος.

2) η πτώση τάσης στην αντίσταση είναι θετική εάν η κατεύθυνση του ρεύματος σε αυτήν συμπίπτει με την κατεύθυνση της παράκαμψης.

Φυσικά, ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff χαρακτηρίζει την ισορροπία των τάσεων σε κάθε κύκλωμα του κυκλώματος.

Υπολογισμός κυκλώματος διακλάδωσης χρησιμοποιώντας τους νόμους του Kirchhoff

Η μέθοδος του νόμου του Kirchhoff συνίσταται στην επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων που συντίθεται σύμφωνα με τον πρώτο και τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff.

Η μέθοδος συνίσταται στη σύνταξη εξισώσεων σύμφωνα με τον πρώτο και δεύτερο νόμο του Kirchhoff για τους κόμβους και τα κυκλώματα του ηλεκτρικού κυκλώματος και την επίλυση αυτών των εξισώσεων προκειμένου να προσδιοριστούν τα άγνωστα ρεύματα στους κλάδους και, σύμφωνα με αυτά, οι τάσεις. Επομένως, ο αριθμός των αγνώστων είναι ίσος με τον αριθμό των διακλαδώσεων, επομένως πρέπει να σχηματιστεί ο ίδιος αριθμός ανεξάρτητων εξισώσεων σύμφωνα με τον πρώτο και τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff.

Ο αριθμός των εξισώσεων που μπορούν να σχηματιστούν με βάση τον πρώτο νόμο είναι ίσος με τον αριθμό των κόμβων της αλυσίδας και μόνο οι (y — 1) εξισώσεις είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους.

Η ανεξαρτησία των εξισώσεων εξασφαλίζεται με την επιλογή των κόμβων. Συνήθως, οι κόμβοι επιλέγονται έτσι ώστε κάθε επόμενος κόμβος να διαφέρει από τους γειτονικούς κόμβους κατά τουλάχιστον έναν κλάδο.Οι υπόλοιπες εξισώσεις διατυπώνονται σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff για ανεξάρτητα κυκλώματα, δηλ. αριθμός εξισώσεων b — (y — 1) = b — y +1.

Ένας βρόχος ονομάζεται ανεξάρτητος εάν περιέχει τουλάχιστον έναν κλάδο που δεν περιλαμβάνεται σε άλλους βρόχους.

Ας συντάξουμε ένα σύστημα εξισώσεων Kirchhoff για ένα ηλεκτρικό κύκλωμα (Εικ. 3). Το διάγραμμα περιέχει τέσσερις κόμβους και έξι κλάδους.

Επομένως, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff, συνθέτουμε y — 1 = 4 — 1 = 3 εξισώσεις, και στη δεύτερη b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, επίσης τρεις εξισώσεις.

Επιλέγουμε τυχαία τις θετικές κατευθύνσεις των ρευμάτων σε όλους τους κλάδους (Εικ. 4). Επιλέγουμε την κατεύθυνση διέλευσης των περιγραμμάτων δεξιόστροφα.

Ρύζι. 3

Συνθέτουμε τον απαιτούμενο αριθμό εξισώσεων σύμφωνα με τον πρώτο και τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff

Το προκύπτον σύστημα εξισώσεων λύνεται σε σχέση με τα ρεύματα.Αν κατά τον υπολογισμό το ρεύμα στον κλάδο αποδείχθηκε μείον, τότε η διεύθυνση του είναι αντίθετη από την υποτιθέμενη κατεύθυνση.

Διάγραμμα δυναμικού — Αυτή είναι μια γραφική αναπαράσταση του δεύτερου νόμου του Kirchhoff που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της ορθότητας των υπολογισμών σε κυκλώματα γραμμικής αντίστασης. Σχεδιάζεται ένα διάγραμμα δυναμικού για ένα κύκλωμα χωρίς πηγές ρεύματος και τα δυναμικά των σημείων στην αρχή και στο τέλος του διαγράμματος πρέπει να είναι τα ίδια.

Θεωρήστε το βρόχο abcda του κυκλώματος που φαίνεται στο σχ. 4. Στον κλάδο ab μεταξύ της αντίστασης R1 και του EMF E1, σημειώνουμε ένα επιπλέον σημείο k.

Ρύζι. 4. Περίγραμμα για την κατασκευή ενός δυναμικού διαγράμματος

Το δυναμικό κάθε κόμβου θεωρείται ότι είναι μηδέν (για παράδειγμα, ? a =0), επιλέξτε την παράκαμψη βρόχου και προσδιορίστε το δυναμικό των σημείων βρόχου: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Κατά την κατασκευή ενός διαγράμματος δυναμικού, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι η αντίσταση EMF είναι μηδέν (Εικ. 5).

Ρύζι. 5. Διάγραμμα δυναμικού

Οι νόμοι του Kirchhoff σε σύνθετη μορφή

Για κυκλώματα ημιτονοειδούς ρεύματος, οι νόμοι του Kirchhoff διατυπώνονται με τον ίδιο τρόπο όπως για τα κυκλώματα συνεχούς ρεύματος, αλλά μόνο για σύνθετες τιμές ρευμάτων και τάσεων.

Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff: «Το αλγεβρικό άθροισμα των συμπλεγμάτων του ρεύματος στον κόμβο του ηλεκτρικού κυκλώματος είναι ίσο με μηδέν»

Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff: «Σε οποιοδήποτε κλειστό κύκλωμα ενός ηλεκτρικού κυκλώματος, το αλγεβρικό άθροισμα του μιγαδικού EMF είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των μιγαδικών τάσεων σε όλα τα παθητικά στοιχεία αυτού του κυκλώματος».