Μικτή σύνδεση και πολύπλοκα ηλεκτρικά κυκλώματα

Στα ηλεκτρικά κυκλώματα, μια μικτή σύνδεση, η οποία είναι ένας συνδυασμός σειριακών και παράλληλων συνδέσεων, είναι αρκετά συνηθισμένη. Αν πάρουμε για παράδειγμα τρεις συσκευές, τότε είναι δυνατές δύο παραλλαγές της μικτής σύνδεσης. Σε μια περίπτωση, δύο συσκευές συνδέονται παράλληλα και μια τρίτη συνδέεται σε σειρά με αυτές (Εικ. 1, α).

Ένα τέτοιο κύκλωμα έχει δύο τμήματα συνδεδεμένα σε σειρά, ένα από τα οποία είναι παράλληλη σύνδεση. Σύμφωνα με ένα άλλο σχήμα, δύο συσκευές συνδέονται σε σειρά και μια τρίτη συνδέεται παράλληλα με αυτές (Εικ. 1, β). Αυτό το κύκλωμα θα πρέπει να θεωρείται ως παράλληλη σύνδεση όπου ένας κλάδος είναι ο ίδιος μια σύνδεση σειράς.

Με μεγαλύτερο αριθμό συσκευών, ενδέχεται να υπάρχουν διαφορετικά, πιο πολύπλοκα σχήματα μικτών συνδέσεων. Μερικές φορές υπάρχουν πιο πολύπλοκα κυκλώματα που περιέχουν πολλές πηγές EMF.

Ρύζι. 1. Μικτή σύνδεση αντιστάσεων

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό σύνθετων κυκλωμάτων. Το πιο συνηθισμένο από αυτά είναι η εφαρμογή Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff... Στην πιο γενική του μορφή, αυτός ο νόμος λέει ότι σε κάθε κλειστό βρόχο το αλγεβρικό άθροισμα του EMF είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα της πτώσης τάσης.

Είναι απαραίτητο να ληφθεί ένα αλγεβρικό άθροισμα, καθώς τα EMF που δρουν το ένα προς το άλλο ή οι πτώσεις τάσης που δημιουργούνται από αντίθετα κατευθυνόμενα ρεύματα έχουν διαφορετικά πρόσημα.

Κατά τον υπολογισμό ενός σύνθετου κυκλώματος, στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι γνωστές οι αντιστάσεις μεμονωμένων τμημάτων του κυκλώματος και το EMF των πηγών που περιλαμβάνονται. Για να βρεθούν τα ρεύματα, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff, πρέπει να διατυπωθούν εξισώσεις κλειστού βρόχου στις οποίες τα ρεύματα είναι άγνωστα μεγέθη. Σε αυτές τις εξισώσεις είναι απαραίτητο να προστεθούν οι εξισώσεις για τα σημεία διακλάδωσης, που έχουν συνταχθεί σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff. Λύνοντας αυτό το σύστημα εξισώσεων, προσδιορίζουμε τα ρεύματα. Φυσικά, για πιο σύνθετα σχήματα, αυτή η μέθοδος αποδεικνύεται αρκετά δυσκίνητη, καθώς είναι απαραίτητο να λυθεί ένα σύστημα εξισώσεων με μεγάλο αριθμό αγνώστων.

Η εφαρμογή του δεύτερου νόμου του Kirchhoff μπορεί να φανεί στα ακόλουθα απλά παραδείγματα.

Παράδειγμα 1. Δίνεται ηλεκτρικό κύκλωμα (Εικ. 2). Οι πηγές EMF είναι ίσες με E1 = 10 V και E2 = 4 V, και εσωτερική αντίσταση r1 = 2 ohms και r2 = 1 ohms αντίστοιχα. Τα EMF των πηγών ενεργούν μεταξύ τους. Αντοχή φορτίου R = 12 Ohm. Βρείτε το ρεύμα I στο κύκλωμα.

Ρύζι. 2. Ηλεκτρικό κύκλωμα με δύο πηγές συνδεδεμένες μεταξύ τους

Απάντηση. Δεδομένου ότι υπάρχει μόνο ένας κλειστός βρόχος σε αυτή την περίπτωση, σχηματίζουμε μια ενιαία εξίσωση: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Στην αριστερή πλευρά του έχουμε το αλγεβρικό άθροισμα του EMF και στα δεξιά — το άθροισμα της πτώσης τάσης που δημιουργείται από το ρεύμα Iz όλων των συνδεδεμένων σε σειρά τμημάτων R, r1 και r2.

Διαφορετικά, η εξίσωση μπορεί να γραφτεί με αυτή τη μορφή:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

ή I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, παίρνουμε: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Αυτό το πρόβλημα, φυσικά, μπορεί να λυθεί με βάση Ο νόμος του Ohm για ολόκληρο το κύκλωμα, δεδομένου ότι όταν δύο πηγές EMF συνδέονται μεταξύ τους, το ενεργό EMF είναι ίσο με τη διαφορά E1-E2, η συνολική αντίσταση του κυκλώματος είναι το άθροισμα των αντιστάσεων όλων των συνδεδεμένων συσκευών.

Παράδειγμα 2. Ένα πιο σύνθετο σχήμα φαίνεται στο σχ. 3.

Ρύζι. 3. Παράλληλη λειτουργία πηγών με διαφορετικά EMF

Με την πρώτη ματιά, φαίνεται αρκετά απλό: δύο πηγές (για παράδειγμα, μια γεννήτρια DC και μια μπαταρία αποθήκευσης λαμβάνονται) συνδέονται παράλληλα και μια λάμπα είναι συνδεδεμένη σε αυτές. Το EMF και η εσωτερική αντίσταση των πηγών είναι αντίστοιχα ίσα: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Αντίσταση λαμπτήρα R = 3 Ohm Είναι απαραίτητο να βρείτε τα ρεύματα I1, I2, I και την τάση U στους ακροδέκτες της πηγής.

Δεδομένου ότι το EMF E1 είναι περισσότερο από το E2, σε αυτήν την περίπτωση η γεννήτρια E1 προφανώς φορτίζει την μπαταρία και τροφοδοτεί τον λαμπτήρα ταυτόχρονα. Ας ορίσουμε τις εξισώσεις σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff.

Για ένα κύκλωμα που αποτελείται και από τις δύο πηγές, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Η εξίσωση για ένα κύκλωμα που αποτελείται από μια γεννήτρια E1 και έναν λαμπτήρα είναι E1 = I1rl + I2r2.

Τέλος, στο κύκλωμα που περιλαμβάνει την μπαταρία και τον λαμπτήρα, τα ρεύματα κατευθύνονται το ένα προς το άλλο και επομένως για αυτό E2 = IR — I2r2.Αυτές οι τρεις εξισώσεις είναι ανεπαρκείς για τον προσδιορισμό των ρευμάτων γιατί μόνο δύο από αυτές είναι ανεξάρτητες και η τρίτη μπορεί να ληφθεί από τις άλλες δύο. Επομένως, πρέπει να πάρετε δύο από αυτές τις εξισώσεις και ως τρίτη να γράψετε μια εξίσωση σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kirchhoff: I1 = I2 + I.

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές των μεγεθών στις εξισώσεις και λύνοντάς τις μαζί, παίρνουμε: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Η τάση στους ακροδέκτες της γεννήτριας είναι 1,5 V μικρότερη από το EMF της, επειδή ένα ρεύμα 5 A δημιουργεί απώλεια τάσης 1,5 V στην εσωτερική αντίσταση r1 = 0,3 Ohm. Αλλά η τάση στους ακροδέκτες της μπαταρίας είναι 1,5 V μεγαλύτερη από το emf της, επειδή η μπαταρία φορτίζεται με ρεύμα ίσο με 1,5 A. Αυτό το ρεύμα δημιουργεί πτώση τάσης 1,5 V στην εσωτερική αντίσταση της μπαταρίας (r2 = 1 Ohm) , προστίθεται στο EMF.

Δεν πρέπει να νομίζετε ότι η τάση U θα είναι πάντα ο αριθμητικός μέσος όρος των Ε1 και Ε2, όπως αποδείχθηκε στη συγκεκριμένη περίπτωση. Μπορεί κανείς μόνο να υποστηρίξει ότι σε κάθε περίπτωση το U πρέπει να βρίσκεται μεταξύ Ε1 και Ε2.