Υπολογισμός της αντίστασης που προκύπτει σε σειριακή-παράλληλη σύνδεση

Έννοιες και τύποι

Μια σειριακή-παράλληλη ή μικτή σύνδεση είναι μια σύνθετη σύνδεση τριών ή περισσότερων αντιστάσεων. Η προκύπτουσα αντίσταση μιας μικτής σύνδεσης υπολογίζεται σταδιακά χρησιμοποιώντας τύπους για τον υπολογισμό των αντιστάσεων σε σειρές και παράλληλες συνδέσεις.

Παραδείγματα του

1. Υπολογίστε τη σειριακή-παράλληλη σύνδεση τριών αντιστάσεων σύμφωνα με το διάγραμμα στο σχ. 1.

Αρχικά, αντικαταστήστε τις παράλληλα συνδεδεμένες αντιστάσεις r2 και r3 με την αντίσταση r (2-3) που προκύπτει:

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohms.

Η αντίσταση που προκύπτει ολόκληρου του κυκλώματος είναι r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohms.

Ρύζι. 1.

2. Τι ρεύμα διαρρέει το κύκλωμα (Εικ. 2) στις ανοιχτές και κλειστές θήκες διακόπτης μαχαιριού Π? Πώς αλλάζει η τάση στην αντίσταση r2 και στις δύο περιπτώσεις;

Ρύζι. 2.

α) Ο διακόπτης είναι ανοιχτός. Προκύπτουσα αντίσταση των συνδεδεμένων σε σειρά αντιστάσεων r1 και r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohms.

Ρεύμα I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Πτώση τάσης στην αντίσταση r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

β) Ο διακόπτης είναι κλειστός. Προκύπτουσα αντίσταση των αντιστάσεων r1 και r3 που συνδέονται παράλληλα

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohms.

Η συνολική αντίσταση ολόκληρου του κυκλώματος είναι r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohms.

Ρεύμα I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Η πτώση τάσης στην αντίσταση r2 σε αυτή την περίπτωση είναι ίση με: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

Στη δεύτερη περίπτωση, το ρεύμα αυξήθηκε ως αποτέλεσμα της σύνδεσης της παράλληλης αντίστασης R3. Το περισσότερο ρεύμα δημιουργεί περισσότερα πτώση τάσης στην αντίσταση r2.

3. Τι πρέπει να είναι πρόσθετη αντίσταση rd, έτσι ώστε δύο λαμπτήρες που συνδέονται παράλληλα για τάση 120 V και ρεύμα 0,2 A μπορούν να συνδεθούν σε δίκτυο με τάση U = 220 V (Εικ. 3);

Ρύζι. 3.

Η τάση στους λαμπτήρες πρέπει να είναι ίση με 120 V. Η υπόλοιπη τάση (100 V) πέφτει στην πρόσθετη αντίσταση rd. Ένα ρεύμα δύο λαμπτήρων I = 0,4 A διαρρέει την αντίσταση rd.

Σύμφωνα με το νόμο του Ohm rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.

4. Ηλεκτρονικοί λαμπτήρες με νήμα 1,2 V και ρεύμα νήματος 0,025 και 0,05 A συνδέονται σε σειρά με πηγή DC τάσης 4,5 V. Ποια πρέπει να είναι η πρόσθετη αντίσταση rd και παράλληλη αντίσταση (shunt) σε μια λάμπα με χαμηλότερο ρεύμα νήματος (εικ. 4);

Ρύζι. 4.

Οι αντιστάσεις στο κύκλωμα πρέπει να επιλέγονται έτσι ώστε το ρεύμα νήματος του δεύτερου λαμπτήρα να ρέει I = 0,05 A. Η τάση στο νήμα των ηλεκτρονικών λαμπτήρων θα είναι 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Αφαιρώντας αυτήν την τιμή από την τάση της μπαταρίας, έχουμε πάρτε την τιμή της πτώσης τάσης στην πρόσθετη αντίσταση rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Επομένως, η πρόσθετη αντίσταση rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Ένα ρεύμα νήματος 0,05 A δεν πρέπει να ρέει μέσα από το νήμα του πρώτου σωλήνα κενού. Το μισό αυτού του ρεύματος (0,05-0,025 = 0,025 A) πρέπει να περάσει μέσα από τη διακλάδωση r. Η τάση διακλάδωσης είναι ίδια με το νήμα του λαμπτήρα, δηλ. 1,2 V. Επομένως, η αντίσταση διακλάδωσης είναι: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Ποια είναι η αντίσταση κυκλώματος που προκύπτει και το ρεύμα σε αυτό στο κύκλωμα του σχ. 5;

Ρύζι. 5.

Αρχικά, ας προσδιορίσουμε την αντίσταση που προκύπτει από τις παράλληλα συνδεδεμένες αντιστάσεις:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohms;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohms.

Η αντίσταση κυκλώματος που προκύπτει είναι:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohms.

Το προκύπτον ρεύμα στην τάση U = 90,5 V

I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Υπολογίστε την αντίσταση που προκύπτει από μια σύνθετη σειριακή-παράλληλη σύνδεση στο κύκλωμα του σχ. 6. Υπολογίστε το προκύπτον ρεύμα I, το ρεύμα I4 και την πτώση τάσης στην αντίσταση r1.

Ρύζι. 6.

Προκύπτουσα αγωγιμότητα παράλληλων συνδεδεμένων αντιστάσεων

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohms.

Η αντίσταση του κυκλώματος των r1 και r2 είναι:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohms.

Η προκύπτουσα αγωγιμότητα και αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι αντίστοιχα ίσες: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohms.

Η προκύπτουσα αντίσταση ολόκληρου του κυκλώματος είναι r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohms.

Το ρεύμα που προκύπτει είναι I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Η τάση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι ίση με την τάση πηγής U μείον την πτώση τάσης στην αντίσταση r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

Η αντίσταση r4 είναι συνδεδεμένη σε αυτήν την τάση, οπότε το ρεύμα που τη διέρχεται θα είναι ίσο με:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Οι αντιστάσεις r1 και r2 έχουν κοινή πτώση τάσης UAB, επομένως το ρεύμα μέσω του r1 είναι:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Πτώση τάσης στην αντίσταση r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Ποια είναι η αντίσταση και το ρεύμα που προκύπτει στο κύκλωμα του σχ. 7 εάν η τάση πηγής είναι U = 220 V;

Ρύζι. 7.

Ξεκινάμε με το κύκλωμα που βρίσκεται στα δεξιά των κόμβων 3 και 3. Οι αντιστάσεις r7, r8, r9 συνδέονται σε σειρά, επομένως

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohms.

Μια αντίσταση r6 συνδέεται παράλληλα με αυτήν την αντίσταση, επομένως η αντίσταση που προκύπτει στους κόμβους 3 και 3 (ενότητα α)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohms.

Οι αντιστάσεις r4 και r5 συνδέονται σε σειρά με αντίσταση ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohms.

Προκύπτουσα αντίσταση των κόμβων 2 και 2 (τμήμα β)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohms.

Η αντίσταση που προκύπτει ολόκληρου του κυκλώματος είναι r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohms.

Το ρεύμα που προκύπτει είναι I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.