Ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή

Στη διαδικασία υπολογισμού ηλεκτρικών κυκλωμάτων με εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ρεύμα, ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή είναι συχνά χρήσιμος. Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα εδώ νοείται ως ένα γραμμικό κύκλωμα σε σταθερή κατάσταση λειτουργίας, δηλαδή ένα τέτοιο κύκλωμα στο οποίο έχουν τελειώσει οι μεταβατικές διεργασίες και έχουν δημιουργηθεί τα ρεύματα.

Η πτώση τάσης, οι πηγές EMF και τα ρεύματα στους κλάδους ενός τέτοιου κυκλώματος είναι απλώς τριγωνομετρικές συναρτήσεις του χρόνου. Εάν, ακόμη και σε σταθερή κατάσταση, το τρέχον σχήμα του κυκλώματος δεν είναι ημιτονοειδές (μαίανδρος, πριονωτή, παλμικός θόρυβος), τότε ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή δεν θα ισχύει πλέον.

Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, σήμερα χρησιμοποιείται παντού στη βιομηχανία τριφασικό σύστημα με εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ρεύμα… Η τάση σε τέτοια δίκτυα έχει αυστηρά καθορισμένη συχνότητα και πραγματική τιμή. Η πραγματική τιμή «220 βολτ» ή «380 βολτ» βρίσκεται στις σημάνσεις διαφόρων εξοπλισμών, στην τεχνική τεκμηρίωση για αυτόν. Για το λόγο αυτό, λόγω μιας τέτοιας προφανούς ενοποίησης, ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή είναι βολικός σε πολλούς υπολογισμούς ηλεκτρικών κυκλωμάτων (όπου χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τους κανόνες του Kirchhoff).

Η συνήθης μορφή γραφής του νόμου του Ohm διαφέρει από τη σύνθετη μορφή της καταγραφής του. Σε σύνθετη μορφή, οι ονομασίες EMF, τάσεις, ρεύματα, αντιστάσεις γράφονται ως μιγαδικοί αριθμοί… Αυτό είναι απαραίτητο για την εύκολη καταγραφή και εκτέλεση υπολογισμών τόσο με τα ενεργά όσο και με τα αντιδραστικά στοιχεία που εμφανίζονται σε κυκλώματα AC.

Δεν είναι πάντα δυνατό να παίρνουμε και να διαιρούμε απλώς την πτώση τάσης με το ρεύμα, μερικές φορές είναι σημαντικό να λαμβάνεται υπόψη η φύση του τμήματος του κυκλώματος και αυτό μας αναγκάζει να κάνουμε κάποιες προσθήκες στα μαθηματικά.

Η συμβολική μέθοδος (η μέθοδος μιγαδικών αριθμών) εξαλείφει την ανάγκη επίλυσης διαφορικών εξισώσεων στη διαδικασία υπολογισμού του ηλεκτρικού κυκλώματος ενός ημιτονοειδούς ρεύματος. Επειδή σε ένα κύκλωμα AC συμβαίνει, για παράδειγμα, να υπάρχει ρεύμα αλλά όχι πτώση τάσης στο τμήμα του κυκλώματος. ή υπάρχει πτώση τάσης αλλά δεν υπάρχει ρεύμα στο κύκλωμα ενώ το κύκλωμα φαίνεται να είναι κλειστό.

Στα κυκλώματα συνεχούς ρεύματος αυτό είναι απλά αδύνατο. Γι' αυτό ο νόμος του AC και του Ohm είναι διαφορετικός. Εκτός εάν υπάρχει καθαρά ενεργό φορτίο σε μονοφασικό κύκλωμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί χωρίς σχεδόν καμία διαφορά από τους υπολογισμούς DC.

Ένας μιγαδικός αριθμός αποτελείται από ένα φανταστικό Im και ένα πραγματικό μέρος Re και μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα διάνυσμα σε πολικές συντεταγμένες. Ένα διάνυσμα θα χαρακτηρίζεται από ένα ορισμένο μέτρο και μια γωνία με την οποία περιστρέφεται γύρω από την αρχή των συντεταγμένων σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης. Ο συντελεστής είναι το πλάτος και η γωνία είναι η αρχική φάση.

Αυτό το διάνυσμα μπορεί να γραφτεί με τριγωνομετρικές, εκθετικές ή αλγεβρικές μορφές.Θα είναι μια συμβολική εικόνα πραγματικών φυσικών φαινομένων, γιατί στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν φανταστικά και υλικά χαρακτηριστικά στα σχήματα. Είναι απλώς μια βολική μέθοδος για την επίλυση ηλεκτρικών προβλημάτων με κυκλώματα.

Οι μιγαδικοί αριθμοί μπορούν να διαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν, να προστεθούν, να αυξηθούν σε μια ισχύ. Αυτές οι πράξεις πρέπει να μπορούν να εκτελεστούν προκειμένου να εφαρμοστεί ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή.

Οι αντιστάσεις στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος χωρίζονται σε: ενεργές, αντιδραστικές και κοινές. Επιπλέον, πρέπει να διακρίνεται η αγωγιμότητα. Η ηλεκτρική χωρητικότητα και η επαγωγή έχουν αντιδραστήρια AC. Αντιδραστική αντίσταση αναφέρονται στο φανταστικό μέρος και στην ενεργή αντίσταση και αγωγιμότητα - στο πραγματικό μέρος, δηλαδή στο εντελώς πραγματικό.

Το να γράφεις αντιστάσεις σε συμβολική μορφή έχει κάποιο φυσικό νόημα. Στην ενεργό αντίσταση, ο ηλεκτρισμός στην πραγματικότητα διαχέεται ως θερμότητα μαζί Ο νόμος Joule-Lenz, ενώ χωρητικότητας και επαγωγής, μετατρέπεται σε ενέργεια ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Και είναι δυνατόν να μετατραπεί η ενέργεια από μια από αυτές τις μορφές σε μια άλλη: από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου σε θερμότητα, ή από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου, εν μέρει σε μαγνητική και εν μέρει σε θερμότητα, και ούτω καθεξής.

Παραδοσιακά, τα ρεύματα, οι πτώσεις τάσης και τα EMF γράφονται σε τριγωνομετρική μορφή, όπου λαμβάνονται υπόψη τόσο το πλάτος όσο και η φάση, γεγονός που αντικατοπτρίζει ξεκάθαρα το φυσικό νόημα του φαινομένου. Η γωνιακή συχνότητα των τάσεων και των ρευμάτων μπορεί να διαφέρει. Επομένως, η αλγεβρική μορφή σημειογραφίας είναι πρακτικά πιο βολική.

Η παρουσία γωνίας μεταξύ ρεύματος και τάσης οδηγεί στο γεγονός ότι κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων υπάρχουν στιγμές που το ρεύμα (ή πτώση τάσης) είναι μηδέν και η πτώση τάσης (ή ρεύμα) δεν είναι μηδέν. Όταν η τάση και το ρεύμα βρίσκονται στην ίδια φάση, τότε η γωνία μεταξύ τους είναι πολλαπλάσιο των 180 ° και, στη συνέχεια, εάν η πτώση τάσης είναι μηδέν, το ρεύμα στο κύκλωμα είναι μηδέν. Αυτές είναι στιγμιαίες αξίες.

Έτσι, κατανοώντας τον αλγεβρικό συμβολισμό, μπορούμε τώρα να γράψουμε τον νόμο του Ohm σε σύνθετη μορφή. Αντί για την απλή ενεργή αντίσταση (συνήθης των κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος), εδώ θα γραφεί η συνολική (σύνθετη) αντίσταση Z και οι ενεργές τιμές του emf, των ρευμάτων και των τάσεων θα γίνουν σύνθετα μεγέθη.

Κατά τον υπολογισμό ενός ηλεκτρικού κυκλώματος χρησιμοποιώντας μιγαδικούς αριθμούς, είναι σημαντικό να θυμάστε ότι αυτή η μέθοδος εφαρμόζεται μόνο σε κυκλώματα ημιτονοειδούς ρεύματος και βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση.