Πώς να κατασκευάσετε ένα διανυσματικό διάγραμμα ρευμάτων και τάσεων

Τα διανυσματικά διαγράμματα είναι μια μέθοδος γραφικού υπολογισμού των τάσεων και των ρευμάτων σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, όπου εναλλασσόμενες τάσεις και ρεύματα απεικονίζονται συμβολικά (συμβατικά) χρησιμοποιώντας διανύσματα.

Η μέθοδος βασίζεται στο γεγονός ότι κάθε ποσότητα που αλλάζει σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο (βλ. ημιτονοειδείς ταλαντώσεις), μπορεί να οριστεί ως η προβολή σε μια επιλεγμένη κατεύθυνση ενός διανύσματος που περιστρέφεται γύρω από το αρχικό του σημείο με γωνιακή ταχύτητα ίση με τη γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης της υποδεικνυόμενης μεταβλητής.

Επομένως, οποιαδήποτε εναλλασσόμενη τάση (ή εναλλασσόμενο ρεύμα) που ποικίλλει σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο μπορεί να αναπαρασταθεί μέσω ενός τέτοιου διανύσματος που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ίση με τη γωνιακή συχνότητα του εμφανιζόμενου ρεύματος και το μήκος του διανύσματος σε ένα ορισμένο Η κλίμακα αντιπροσωπεύει το πλάτος της τάσης και η γωνία αντιπροσωπεύει την αρχική φάση αυτής της τάσης...

Θεωρώντας ηλεκτρικό κύκλωμα, που αποτελείται από μια πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος συνδεδεμένη σε σειρά, μια αντίσταση, μια αυτεπαγωγή και έναν πυκνωτή, όπου U είναι η στιγμιαία τιμή της τάσης εναλλασσόμενου ρεύματος και i είναι το ρεύμα τη στιγμή του ρεύματος και το U ποικίλλει ανάλογα με το ημιτονοειδές (συνημιτονοειδές ) νόμος, τότε για το τρέχον μπορούμε να γράψουμε:

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης του φορτίου, το ρεύμα σε ένα κύκλωμα έχει την ίδια τιμή ανά πάσα στιγμή. Επομένως, η τάση θα πέσει σε κάθε στοιχείο: UR — κατά μήκος της ενεργού αντίστασης, UC — κατά μήκος του πυκνωτή και UL — κατά μήκος της επαγωγής. Σύμφωνα με Ο δεύτερος κανόνας του Kirchhoff, η τάση της πηγής θα είναι ίση με το άθροισμα των πτώσεων τάσης στα στοιχεία του κυκλώματος και έχουμε το δικαίωμα να γράψουμε:

παρατηρήστε αυτό σύμφωνα με το νόμο του Ohm: I = U / R, και μετά U = I * R. Για μια ενεργή αντίσταση, η τιμή του R καθορίζεται αποκλειστικά από τις ιδιότητες του αγωγού, δεν εξαρτάται ούτε από το ρεύμα ούτε από τη χρονική στιγμή, επομένως το Το ρεύμα είναι σε φάση με την τάση και μπορείτε να γράψετε:

Αλλά ο πυκνωτής στο κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος έχει μια αντιδραστική χωρητική αντίσταση και η τάση του πυκνωτή υστερεί πάντα σε φάση με το ρεύμα κατά Pi/2, τότε γράφουμε:

σπείρα, επαγωγικός, στο κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος λειτουργεί ως επαγωγική αντίσταση αντίδρασης και η τάση στο πηνίο ανά πάσα στιγμή είναι μπροστά από το ρεύμα σε φάση κατά Pi /2, επομένως για το πηνίο γράφουμε:

Τώρα μπορείτε να γράψετε το άθροισμα των πτώσεων τάσης, αλλά σε γενική μορφή για την τάση που εφαρμόζεται στο κύκλωμα, μπορείτε να γράψετε:

Μπορεί να φανεί ότι υπάρχει κάποια μετατόπιση φάσης που σχετίζεται με την ενεργό συνιστώσα της συνολικής αντίστασης του κυκλώματος όταν το εναλλασσόμενο ρεύμα ρέει μέσα από αυτό.

Δεδομένου ότι στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος τόσο το ρεύμα όσο και η τάση αλλάζουν σύμφωνα με τον νόμο του συνημιτόνου και οι στιγμιαίες τιμές διαφέρουν μόνο στη φάση, οι φυσικοί σκέφτηκαν στους μαθηματικούς υπολογισμούς να θεωρήσουν τα ρεύματα και τις τάσεις σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος ως διανύσματα, αφού Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να περιγραφούν με διανύσματα. Λοιπόν, ας γράψουμε τις τάσεις ως διανύσματα:

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διανυσματικών διαγραμμάτων, είναι δυνατόν να εξαχθεί, για παράδειγμα, ο νόμος του Ohm για ένα δεδομένο κύκλωμα σειράς υπό συνθήκες εναλλασσόμενου ρεύματος που το διαρρέει.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου, ανά πάσα στιγμή το ρεύμα σε όλα τα μέρη ενός δεδομένου κυκλώματος είναι το ίδιο, οπότε ας αφήσουμε στην άκρη τα διανύσματα των ρευμάτων, να κατασκευάσουμε ένα διανυσματικό διάγραμμα των ρευμάτων:

Αφήστε το ρεύμα Im να γραφτεί προς την κατεύθυνση του άξονα Χ — την τιμή του πλάτους του ρεύματος στο κύκλωμα. Η τάση της ενεργού αντίστασης είναι σε φάση με το ρεύμα, που σημαίνει ότι αυτά τα διανύσματα θα κατευθυνθούν από κοινού, θα τα αναβάλουμε από ένα σημείο.

Η τάση στον πυκνωτή υστερεί στο Pi / 2 του ρεύματος, επομένως, την τοποθετούμε σε ορθή γωνία προς τα κάτω, κάθετα προς το διάνυσμα τάσης στην ενεργή αντίσταση.

Η τάση του πηνίου είναι μπροστά από το ρεύμα Pi/2, οπότε το τοποθετούμε σε ορθή γωνία προς τα πάνω, κάθετα στο διάνυσμα τάσης στην ενεργή αντίσταση. Ας πούμε για το παράδειγμά μας, UL > UC.

Εφόσον έχουμε να κάνουμε με διανυσματική εξίσωση, προσθέτουμε τα διανύσματα τάσης στα αντιδρώντα στοιχεία και παίρνουμε τη διαφορά. Για το παράδειγμά μας (υποθέσαμε UL > UC) θα δείχνει προς τα πάνω.

Τώρα ας προσθέσουμε το διάνυσμα τάσης στην ενεργή αντίσταση και παίρνουμε, σύμφωνα με τον κανόνα πρόσθεσης διανύσματος, το διάνυσμα συνολικής τάσης. Εφόσον λάβαμε τις μέγιστες τιμές, παίρνουμε το διάνυσμα της τιμής πλάτους της συνολικής τάσης.

Εφόσον το ρεύμα έχει αλλάξει σύμφωνα με το νόμο του συνημιτόνου, η τάση έχει επίσης αλλάξει σύμφωνα με το νόμο του συνημιτόνου, αλλά με μετατόπιση φάσης. Υπάρχει μια σταθερή μετατόπιση φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης.

Ας καταγράψουμε Νόμος του Ohm για ολική αντίσταση Z (σύνθετη αντίσταση):

Από διανυσματικές εικόνες σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα μπορούμε να γράψουμε:

Μετά από στοιχειώδεις μετασχηματισμούς, λαμβάνουμε μια έκφραση για την σύνθετη αντίσταση Z ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος που αποτελείται από R, C και L:

Τότε παίρνουμε μια έκφραση για το νόμο του Ohm για ένα κύκλωμα AC:

Σημειώστε ότι η υψηλότερη τιμή ρεύματος λαμβάνεται στο κύκλωμα του συντονισμού υπό προϋποθέσεις όπου:

Συνημίτονο φι από τις γεωμετρικές μας κατασκευές προκύπτει: