Ρεύμα και τάση με παράλληλη, σειριακή και μικτή καλωδίωση

Τα πραγματικά ηλεκτρικά κυκλώματα συνήθως δεν περιλαμβάνουν ένα καλώδιο, αλλά πολλά καλώδια συνδεδεμένα με κάποιο τρόπο μεταξύ τους. Στην πιο απλή του μορφή ηλεκτρικό κύκλωμα υπάρχει μόνο μια "είσοδος" και μια "έξοδος", δηλαδή δύο έξοδοι για σύνδεση με άλλα καλώδια μέσω των οποίων το φορτίο (ρεύμα) έχει τη δυνατότητα να ρέει στο κύκλωμα και να βγαίνει από το κύκλωμα. Σε σταθερό ρεύμα στο κύκλωμα, οι τιμές του ρεύματος εισόδου και εξόδου θα είναι οι ίδιες.

Εάν κοιτάξετε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που περιλαμβάνει πολλά διαφορετικά καλώδια και λάβετε υπόψη ένα ζεύγος σημείων (είσοδος και έξοδος) σε αυτό, τότε κατ 'αρχήν το υπόλοιπο κύκλωμα μπορεί να θεωρηθεί ως μια ενιαία αντίσταση (από την άποψη της ισοδύναμης αντίστασής του ).

Με αυτήν την προσέγγιση, λένε ότι εάν το ρεύμα I είναι το ρεύμα στο κύκλωμα και η τάση U είναι η τάση τερματικού, δηλαδή η διαφορά στα ηλεκτρικά δυναμικά μεταξύ των σημείων "εισόδου" και "εξόδου", τότε ο λόγος U / I μπορεί να θεωρηθεί ως η τιμή του ισοδύναμου κυκλώματος R εξ ολοκλήρου.

Αν Νόμος του Ohm είναι ικανοποιημένος, η ισοδύναμη αντίσταση μπορεί να υπολογιστεί αρκετά εύκολα.

Ρεύμα και τάση με σειριακή σύνδεση καλωδίων

Στην απλούστερη περίπτωση, όταν δύο ή περισσότεροι αγωγοί συνδέονται μεταξύ τους σε ένα κύκλωμα σειράς, το ρεύμα σε κάθε αγωγό θα είναι το ίδιο και η τάση μεταξύ της "εξόδου" και της "εισόδου", δηλαδή στους ακροδέκτες του ολόκληρο το κύκλωμα, θα είναι ίσο με το άθροισμα των τάσεων στις αντιστάσεις που αποτελούν το κύκλωμα. Και επειδή ο νόμος του Ohm ισχύει για κάθε μία από τις αντιστάσεις, μπορούμε να γράψουμε:

Έτσι, τα ακόλουθα μοτίβα είναι χαρακτηριστικά της σειριακής σύνδεσης των καλωδίων:

• Για να βρεθεί η συνολική αντίσταση του κυκλώματος, προστίθενται οι αντιστάσεις των καλωδίων που αποτελούν το κύκλωμα.

• Το ρεύμα διαμέσου του κυκλώματος είναι ίσο με το ρεύμα μέσω καθενός από τα καλώδια που αποτελούν το κύκλωμα.

• Η τάση στους ακροδέκτες ενός κυκλώματος είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων σε καθένα από τα καλώδια που αποτελούν το κύκλωμα.

Ρεύμα και τάση με παράλληλη σύνδεση καλωδίων

Όταν πολλά καλώδια συνδέονται παράλληλα μεταξύ τους, η τάση στους ακροδέκτες ενός τέτοιου κυκλώματος είναι η τάση καθενός από τα καλώδια που αποτελούν το κύκλωμα.

Οι τάσεις όλων των καλωδίων είναι ίσες μεταξύ τους και ίσες με την εφαρμοζόμενη τάση (U). Το ρεύμα σε ολόκληρο το κύκλωμα — στην «είσοδο» και στην «έξοδο» — είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων σε κάθε κλάδο του κυκλώματος, που συνδυάζονται παράλληλα και αποτελούν αυτό το κύκλωμα. Γνωρίζοντας ότι I = U / R, παίρνουμε ότι:

Έτσι, τα ακόλουθα σχέδια είναι χαρακτηριστικά της παράλληλης σύνδεσης των καλωδίων:

• Για να βρείτε τη συνολική αντίσταση του κυκλώματος, προσθέστε τα αντίστροφα των αντιστάσεων των καλωδίων που αποτελούν το κύκλωμα.

• Το ρεύμα διαμέσου του κυκλώματος είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που διέρχονται από κάθε ένα από τα καλώδια που σχηματίζουν το κύκλωμα.

• Η τάση στους ακροδέκτες ενός κυκλώματος είναι ίση με την τάση σε κάθε ένα από τα καλώδια που αποτελούν το κύκλωμα.

Ισοδύναμα κυκλώματα απλών και σύνθετων (συνδυασμένων) κυκλωμάτων

Στις περισσότερες περιπτώσεις, τα ηλεκτρικά διαγράμματα που αντιπροσωπεύουν μια συνδυασμένη σύνδεση καλωδίων προσφέρονται για απλοποίηση βήμα προς βήμα.

Ομάδες συνδεδεμένων σε σειρά και παράλληλων τμημάτων του κυκλώματος αντικαθίστανται από ισοδύναμες αντιστάσεις σύμφωνα με την παραπάνω αρχή, υπολογίζοντας βήμα προς βήμα τις ισοδύναμες αντιστάσεις των τεμαχίων και στη συνέχεια φέρνοντάς τις σε μία ισοδύναμη τιμή της αντίστασης ολόκληρου του κυκλώματος.

Και αν στην αρχή το κύκλωμα φαίνεται αρκετά μπερδεμένο, τότε, απλοποιημένο βήμα προς βήμα, μπορεί να αναλυθεί σε μικρότερα κυκλώματα σειρών και παράλληλων συνδεδεμένων καλωδίων, και έτσι στο τέλος απλοποιείται πολύ.

Εν τω μεταξύ, δεν μπορούν όλα τα σχήματα να απλοποιηθούν με τόσο απλό τρόπο. Ένα φαινομενικά απλό κύκλωμα «γέφυρας» καλωδίων δεν μπορεί να διερευνηθεί με αυτόν τον τρόπο. Εδώ θα πρέπει να ισχύουν ορισμένοι κανόνες:

• Για κάθε αντίσταση, πληρούται ο νόμος του Ohm.

• Σε κάθε κόμβο, δηλαδή στο σημείο σύγκλισης δύο ή περισσότερων ρευμάτων, το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων είναι μηδέν: το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν στον κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν έξω από τον κόμβο (Ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff);

• Το άθροισμα των τάσεων στα τμήματα του κυκλώματος κατά την παράκαμψη κάθε διαδρομής από την «είσοδο» στην «έξοδο» είναι ίσο με την τάση που εφαρμόζεται στο κύκλωμα (δεύτερος νόμος του Kirchhoff).

Καλώδια γέφυρας

Για να εξετάσουμε ένα παράδειγμα χρήσης των παραπάνω κανόνων, υπολογίζουμε ένα κύκλωμα συναρμολογημένο από καλώδια συνδυασμένα σε ένα κύκλωμα γέφυρας. Για να μην είναι πολύ περίπλοκοι οι υπολογισμοί, θα υποθέσουμε ότι ορισμένες από τις αντιστάσεις των καλωδίων είναι ίσες μεταξύ τους.

Ας υποδηλώσουμε τις κατευθύνσεις των ρευμάτων I, I1, I2, I3 στο δρόμο από την "είσοδο" στο κύκλωμα — στην "έξοδο" του κυκλώματος. Φαίνεται ότι το κύκλωμα είναι συμμετρικό, άρα τα ρεύματα μέσω των ίδιων αντιστάσεων είναι τα ίδια, οπότε θα τα συμβολίσουμε με τα ίδια σύμβολα. Στην πραγματικότητα, αν αλλάξετε την «είσοδο» και την «έξοδο» του κυκλώματος, τότε το κύκλωμα δεν θα διακρίνεται από το αρχικό.

Για κάθε κόμβο μπορείτε να γράψετε τις εξισώσεις ρεύματος, με βάση το γεγονός ότι το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν στον κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν έξω από τον κόμβο (νόμος διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου), παίρνετε δύο εξισώσεις:

Το επόμενο βήμα είναι να καταγράψετε τις εξισώσεις για τα αθροίσματα των τάσεων για μεμονωμένα τμήματα του κυκλώματος καθώς περιηγείστε στο κύκλωμα από την είσοδο στην έξοδο με διαφορετικούς τρόπους. Δεδομένου ότι το κύκλωμα είναι συμμετρικό σε αυτό το παράδειγμα, επαρκούν δύο εξισώσεις:

Κατά τη διαδικασία επίλυσης ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων, λαμβάνεται ένας τύπος για την εύρεση του μεγέθους του ρεύματος I μεταξύ των ακροδεκτών "εισόδου" και "εξόδου", με βάση την καθορισμένη τάση U που εφαρμόζεται στο κύκλωμα και τις αντιστάσεις των καλωδίων :

Και για τη συνολική ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος, με βάση το γεγονός ότι R = U / I, ο τύπος ακολουθεί:

Μπορείτε ακόμη να ελέγξετε την ορθότητα της λύσης, για παράδειγμα, οδηγώντας στις περιοριστικές και ειδικές περιπτώσεις των τιμών αντίστασης:

Τώρα ξέρετε πώς να βρείτε το ρεύμα και την τάση για παράλληλα, σειριακά, μικτά και ακόμη και καλώδια σύνδεσης εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm και τους κανόνες του Kirchhoff. Αυτές οι αρχές είναι πολύ απλές, και ακόμη και το πιο πολύπλοκο ηλεκτρικό κύκλωμα με τη βοήθειά τους μειώνεται τελικά σε στοιχειώδη μορφή μέσω μερικών απλών μαθηματικών πράξεων.