Ηλεκτρικά κυκλώματα με πυκνωτές

Τα ηλεκτρικά κυκλώματα με πυκνωτές περιλαμβάνουν πηγές ηλεκτρικής ενέργειας και μεμονωμένους πυκνωτές. Ένας πυκνωτής είναι ένα σύστημα δύο αγωγών οποιουδήποτε σχήματος που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό στρώμα. Η σύνδεση των σφιγκτήρων του πυκνωτή σε μια πηγή ηλεκτρικής ενέργειας με σταθερή τάση U συνοδεύεται από τη συσσώρευση + Q σε μία από τις πλάκες του και -Q στην άλλη.

Το μέγεθος αυτών των φορτίων είναι ευθέως ανάλογο με την τάση U και καθορίζεται από τον τύπο

Q = C ∙ U,

όπου C είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή μετρημένη σε farads (F).

Η τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή είναι ίση με την αναλογία του φορτίου σε μία από τις πλάκες του προς την τάση μεταξύ τους, δηλαδή C = Q / U,

Η χωρητικότητα του πυκνωτή εξαρτάται από το σχήμα των πλακών, τις διαστάσεις τους, την αμοιβαία διάταξη, καθώς και τη διηλεκτρική σταθερά του μέσου μεταξύ των πλακών.

Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή, εκφρασμένη σε microfarads, προσδιορίζεται από τον τύπο

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / δ) ∙ 106,

όπου ε0 είναι η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού, εr είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου μεταξύ των πλακών, S είναι το εμβαδόν της πλάκας, m2, d είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών, m.

Η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού είναι σταθερή ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Το μέγεθος της έντασης ηλεκτρικού πεδίου Ε μεταξύ των πλακών ενός επίπεδου πυκνωτή υπό τάση U καθορίζεται από τον τύπο E = U / d.

Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI), η μονάδα έντασης ηλεκτρικού πεδίου είναι το βολτ ανά μέτρο (V⁄m).

Ρύζι. 1. Χαρακτηριστικά κρεμαστό-volt του πυκνωτή: α — γραμμικό, β — μη γραμμικό

Εάν η σχετική διαπερατότητα του μέσου που βρίσκεται μεταξύ των πλακών του πυκνωτή δεν εξαρτάται από το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου, τότε η χωρητικότητα του πυκνωτή δεν εξαρτάται από το μέγεθος της τάσης στους ακροδέκτες του και το χαρακτηριστικό Coulomb-volt Q = Η F (U) είναι γραμμική (Εικ. 1, α).

Οι πυκνωτές με σιδηροηλεκτρικό διηλεκτρικό, στους οποίους η σχετική διαπερατότητα εξαρτάται από την ισχύ του ηλεκτρικού πεδίου, έχουν ένα μη γραμμικό χαρακτηριστικό της τάσης Coulomb (Εικ. 1, β).

Σε τέτοιους μη γραμμικούς πυκνωτές ή varicons, κάθε σημείο του χαρακτηριστικού coulomb, για παράδειγμα το σημείο A, αντιστοιχεί σε μια στατική χωρητικότητα Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α και η διαφορική χωρητικότητα Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, όπου mC είναι ένας συντελεστής που εξαρτάται από τις κλίμακες mQ και mU που λαμβάνονται για φορτία και τάσεις, αντίστοιχα.

Κάθε πυκνωτής χαρακτηρίζεται όχι μόνο από την τιμή της χωρητικότητας, αλλά και από την τιμή της τάσης λειτουργίας Urab, η οποία λαμβάνεται έτσι ώστε η προκύπτουσα ισχύς ηλεκτρικού πεδίου να είναι μικρότερη από τη διηλεκτρική ισχύ.Η διηλεκτρική ισχύς καθορίζεται από τη χαμηλότερη τιμή της τάσης στην οποία αρχίζει η διάσπαση του διηλεκτρικού, συνοδευόμενη από την καταστροφή του και την απώλεια των μονωτικών ιδιοτήτων του.

Τα διηλεκτρικά χαρακτηρίζονται όχι μόνο από την ηλεκτρική τους αντοχή, αλλά και από μια πολύ μεγάλη χύδην αντίσταση ρV, που κυμαίνεται από περίπου 1010 έως 1020 Ω • cm, ενώ για τα μέταλλα είναι από 10-6 έως 10-4 Ω • βλ.

Επιπλέον, για τα διηλεκτρικά εισάγεται η έννοια της ειδικής επιφανειακής αντίστασης ρS, η οποία χαρακτηρίζει την αντίστασή τους στο επιφανειακό ρεύμα διαρροής. Για ορισμένα διηλεκτρικά, αυτή η τιμή είναι ασήμαντη και επομένως δεν διαπερνούν, αλλά μπλοκάρονται από ηλεκτρική εκκένωση στην επιφάνεια.

Προκειμένου να υπολογιστεί το μέγεθος των τάσεων στους ακροδέκτες μεμονωμένων πυκνωτών που περιλαμβάνονται σε ηλεκτρικά κυκλώματα πολλαπλών αλυσίδων, σε δεδομένες πηγές EMF που χρησιμοποιούν ηλεκτρικές εξισώσεις παρόμοιες εξισώσεις των νόμων του Kirchhoff για κυκλώματα συνεχούς ρεύματος.

Έτσι, για κάθε κόμβο ενός ηλεκτρικού κυκλώματος πολλαπλών αλυσίδων με πυκνωτές, δικαιολογείται ο νόμος διατήρησης της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας ∑Q = Q0, ο οποίος καθορίζει ότι το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων στις πλάκες των πυκνωτών που συνδέονται με έναν κόμβο είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων, που ήταν πριν συνδεθούν μεταξύ τους. Η ίδια εξίσωση απουσία προκαταρκτικών φορτίων στις πλάκες του πυκνωτή έχει τη μορφή ∑Q = 0.

Για οποιοδήποτε κύκλωμα ηλεκτρικού κυκλώματος με πυκνωτές, ισχύει η ισότητα ∑E = ∑Q / C, η οποία δηλώνει ότι το αλγεβρικό άθροισμα του emf στο κύκλωμα είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων στους ακροδέκτες των πυκνωτών που περιλαμβάνονται σε αυτό το κύκλωμα.

Ρύζι. 2.Ηλεκτρικό κύκλωμα πολλαπλών κυκλωμάτων με πυκνωτές

Έτσι, σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα πολλαπλών κυκλωμάτων με δύο πηγές ηλεκτρικής ενέργειας και έξι πυκνωτές με αρχικά μηδενικά φορτία και αυθαίρετα επιλεγμένες θετικές κατευθύνσεις των τάσεων U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Εικ. 2) με βάση το νόμο του διατήρηση της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας για τρεις ανεξάρτητους κόμβους 1, 2, 3 παίρνουμε τρεις εξισώσεις: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Οι πρόσθετες εξισώσεις σε τρία ανεξάρτητα κυκλώματα 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, όταν τα περιβάλλουν δεξιόστροφα, έχουν τη μορφή E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Η λύση ενός συστήματος έξι γραμμικών εξισώσεων σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε την ποσότητα φόρτισης σε κάθε πυκνωτή Qi και να βρείτε την τάση στους ακροδέκτες του Ui με τον τύπο Ui = Qi / Ci.

Οι πραγματικές κατευθύνσεις των τάσεων Ui, των οποίων οι τιμές λαμβάνονται με το πρόσημο μείον, είναι αντίθετες με αυτές που αρχικά υποθέτονταν όταν συντάχθηκαν οι εξισώσεις.

Κατά τον υπολογισμό ενός ηλεκτρικού κυκλώματος πολλαπλών αλυσίδων με πυκνωτές, μερικές φορές είναι χρήσιμο να αντικαταστήσετε τους πυκνωτές C12, C23, C31 συνδεδεμένους σε δέλτα με πυκνωτές C1, C2, C3 συνδεδεμένους σε ισοδύναμο τρίκτινο αστέρι.

Σε αυτήν την περίπτωση, οι απαιτούμενες δυνάμεις βρίσκονται ως εξής: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

Στον αντίστροφο μετασχηματισμό, χρησιμοποιήστε τους τύπους: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Οι πυκνωτές C1, C2, …, Cn που συνδέονται παράλληλα μπορούν να αντικατασταθούν από έναν μόνο πυκνωτή

και όταν συνδέονται σε σειρά — ένας πυκνωτής του οποίου η χωρητικότητα είναι

Εάν οι πυκνωτές που περιλαμβάνονται στο κύκλωμα έχουν διηλεκτρικά με αξιόλογη ηλεκτρική αγωγιμότητα, τότε εμφανίζονται μικρά ρεύματα σε ένα τέτοιο κύκλωμα, οι τιμές των οποίων καθορίζονται με τις συνήθεις μεθόδους που υιοθετούνται κατά τον υπολογισμό των κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος και την τάση στους ακροδέκτες κάθε Ο πυκνωτής σε σταθερή κατάσταση βρίσκεται από τον τύπο

Ui = Ri ∙ Ii,

όπου Ri είναι η ηλεκτρική αντίσταση του διηλεκτρικού στρώματος του ιου πυκνωτή, Ii είναι το ρεύμα του ίδιου πυκνωτή.

Δείτε για αυτό το θέμα: Φόρτιση και εκφόρτιση του πυκνωτή