Μη διακλαδισμένα και διακλαδισμένα γραμμικά ηλεκτρικά κυκλώματα με μία μόνο παροχή

Αν ένας μεγάλος αριθμός παθητικών στοιχείων μαζί με μια πηγή π. και τα λοιπά. γ) σχηματίζουν ηλεκτρικό κύκλωμα, η διασύνδεσή τους μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Υπάρχουν τα ακόλουθα τυπικά σχήματα για τέτοιες συνδέσεις.

Σειριακή σύνδεση στοιχείων Αυτή είναι η απλούστερη σύνδεση. Με αυτή τη σύνδεση, το ίδιο ρεύμα ρέει σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος. Σύμφωνα με αυτό το σχήμα, είτε όλα τα παθητικά στοιχεία του κυκλώματος μπορούν να συνδεθούν και τότε το κύκλωμα θα είναι μονοκύκλωμα χωρίς διακλάδωση (Εικ. 1., α), είτε μόνο μέρος των στοιχείων του κυκλώματος πολλαπλών κυκλωμάτων μπορεί να είναι συνδεδεμένος.

Εάν n στοιχεία συνδέονται σε σειρά στην οποία ρέει το ίδιο ρεύμα I, τότε η τάση στους ακροδέκτες του κυκλώματος θα είναι ίση με το άθροισμα των πτώσεων τάσης σε n στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά, δηλ.

ή:

όπου Rek είναι η ισοδύναμη αντίσταση κυκλώματος.

Επομένως, η ισοδύναμη αντίσταση των παθητικών στοιχείων που συνδέονται σε σειρά είναι ίση με το άθροισμα των αντιστάσεων αυτών των στοιχείων... Το ηλεκτρικό σχήμα (Εικ.1, α) μπορεί να παρουσιαστεί ένα ισοδύναμο κύκλωμα (Εικ. 1, β), που αποτελείται από ένα στοιχείο με ισοδύναμη αντίσταση Rek

Ρύζι. 1. Σχέδιο σειριακής σύνδεσης γραμμικών στοιχείων (α) και του ισοδύναμου σχήματος (β)

Κατά τον υπολογισμό ενός κυκλώματος με στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά σε δεδομένη τάση της πηγής ισχύος και τις αντιστάσεις των στοιχείων, το ρεύμα στο κύκλωμα υπολογίζεται σύμφωνα με το νόμο του Ohm:

Πτώση τάσης στο kth στοιχείο

εξαρτάται όχι μόνο από την αντίσταση αυτού του στοιχείου, αλλά και από την ισοδύναμη αντίσταση Rek, δηλαδή από την αντίσταση άλλων στοιχείων του κυκλώματος. Αυτό είναι ένα σημαντικό μειονέκτημα της σειριακής σύνδεσης στοιχείων. Στην οριακή περίπτωση, όταν η αντίσταση οποιουδήποτε στοιχείου του κυκλώματος γίνει ίση με το άπειρο (ανοικτό κύκλωμα), το ρεύμα σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος γίνεται μηδέν.

Δεδομένου ότι, όταν συνδέεται σε σειρά, το ρεύμα σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος είναι το ίδιο, ο λόγος της πτώσης τάσης στα στοιχεία είναι ίσος με τον λόγο των αντιστάσεων αυτών των στοιχείων:

Παράλληλη σύνδεση στοιχείων — αυτή είναι μια σύνδεση στην οποία εφαρμόζεται η ίδια τάση σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος. Σύμφωνα με το σχήμα παράλληλης σύνδεσης, μπορούν να συνδεθούν είτε όλα τα παθητικά στοιχεία του κυκλώματος (Εικ. 2, α) είτε μόνο μέρος τους. Κάθε παράλληλο συνδεδεμένο στοιχείο σχηματίζει έναν ξεχωριστό κλάδο. Επομένως, το κύκλωμα με παράλληλη σύνδεση στοιχείων που φαίνεται στο Σχ. 2, α, αν και είναι απλό κύκλωμα (καθώς περιέχει μόνο δύο κόμβους), είναι ταυτόχρονα διακλαδισμένο.

Ρύζι. 2. Σχέδιο παράλληλης σύνδεσης των γραμμικών στοιχείων (α) και του ισοδύναμου σχήματός του (β)

Σε κάθε παράλληλο κλάδο, το ρεύμα

όπου Gk είναι η αγωγιμότητα του kth κλάδου.

Από Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff

ή

όπου Gec είναι η ισοδύναμη αγωγιμότητα του κυκλώματος.

Επομένως, όταν τα παθητικά στοιχεία συνδέονται παράλληλα, η ισοδύναμη αγωγιμότητα τους ισούται με το άθροισμα των αγωγιμότητας αυτών των στοιχείων... Η ισοδύναμη αγωγιμότητα είναι πάντα μεγαλύτερη από την αγωγιμότητα οποιουδήποτε τμήματος των παράλληλων κλάδων. Η ισοδύναμη αγωγιμότητα GEK αντιστοιχεί σε ισοδύναμη αντίσταση Rek = 1 / Gek.

Στη συνέχεια, το ισοδύναμο κύκλωμα που φαίνεται στο Σχ. 2, α, θα έχει τη μορφή που φαίνεται στο σχ. 2, β. Το ρεύμα στο μη διακλαδισμένο τμήμα του κυκλώματος με παράλληλη σύνδεση στοιχείων μπορεί να προσδιοριστεί από αυτό το κύκλωμα σύμφωνα με το νόμο του Ohm:

Επομένως, εάν η τάση τροφοδοσίας είναι σταθερή, τότε με αύξηση του αριθμού των στοιχείων που συνδέονται παράλληλα (που οδηγεί σε αύξηση της ισοδύναμης αγωγιμότητας), το ρεύμα στο μη διακλαδισμένο τμήμα του κυκλώματος (το ρεύμα τροφοδοσίας) αυξάνεται.

Από τον τύπο

φαίνεται ότι το ρεύμα σε κάθε κλάδο εξαρτάται μόνο από την αγωγιμότητα αυτού του κλάδου και δεν εξαρτάται από την αγωγιμότητα άλλων κλάδων. Η ανεξαρτησία των τρόπων παράλληλης διακλάδωσης μεταξύ τους είναι ένα σημαντικό πλεονέκτημα της παράλληλης σύνδεσης παθητικών στοιχείων. Στις βιομηχανικές εγκαταστάσεις, στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιείται παράλληλη σύνδεση ηλεκτρικών δεκτών. Το πιο προφανές παράδειγμα είναι η συμπερίληψη ηλεκτρικών λαμπτήρων για φωτισμό.

Εφόσον σε μια παράλληλη σύνδεση εφαρμόζεται η ίδια τάση σε όλα τα στοιχεία και το ρεύμα σε κάθε κλάδο είναι ανάλογο με την αγωγιμότητα αυτού του κλάδου, ο λόγος των ρευμάτων σε παράλληλους κλάδους είναι ίσος με τον λόγο των αγωγιμοτήτων αυτών των κλάδων ή αντιστρόφως ανάλογος προς την αναλογία των αντιστάσεων τους:

Μια μικτή σύνδεση στοιχείων είναι ένας συνδυασμός σειρών και παράλληλων συνδέσεων. Μια τέτοια αλυσίδα μπορεί να έχει διαφορετικό αριθμό κόμβων και κλάδων. Ένα παράδειγμα μικτής σύνδεσης φαίνεται στο διάγραμμα (Εικ. 3, α)

Ρύζι. 3. Σχήμα μικτής σύνδεσης γραμμικών στοιχείων (α) και ισοδύναμων σχημάτων του (β, γ).

Για τον υπολογισμό ενός τέτοιου κυκλώματος, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν διαδοχικά οι ισοδύναμες αντιστάσεις για εκείνα τα μέρη του κυκλώματος που είναι μόνο σειριακή ή μόνο παράλληλη σύνδεση. Στο εξεταζόμενο κύκλωμα, υπάρχει μια σειριακή σύνδεση στοιχείων με αντιστάσεις R1 και R2 και παράλληλη σύνδεση στοιχείων με αντιστάσεις R3 και R4. Χρησιμοποιώντας τις προηγουμένως ληφθείσες σχέσεις μεταξύ των παραμέτρων των στοιχείων του κυκλώματος με τη σειρά και την παράλληλη σύνδεσή τους, το πραγματικό ηλεκτρικό κύκλωμα μπορεί να αντικατασταθεί διαδοχικά από ισοδύναμα κυκλώματα.

Ισοδύναμη αντίσταση στοιχείων που συνδέονται σε σειρά

Ισοδύναμη αντίσταση των παράλληλα συνδεδεμένων στοιχείων R3 και R4

Ένα ισοδύναμο κύκλωμα με τις αντιστάσεις των στοιχείων R12 και R34 φαίνεται στο Σχ. 3, β. Για αυτή τη σειριακή σύνδεση των R12 και R34, η ισοδύναμη αντίσταση είναι

και το αντίστοιχο ισοδύναμο κύκλωμα φαίνεται στο Σχ. 2, β. Ας βρούμε το ρεύμα σε αυτό το κύκλωμα:

Αυτά είναι το ρεύμα τροφοδοσίας και το ρεύμα στα στοιχεία R1 και R2 του πραγματικού κυκλώματος.Για να υπολογίσετε τα ρεύματα I3 και I4, προσδιορίστε την τάση στο τμήμα του κυκλώματος με αντίσταση R34 (Εικ. 3, b):

Τότε τα ρεύματα I3 και I4 μπορούν να βρεθούν σύμφωνα με το νόμο του Ohm:

Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να υπολογίσετε έναν αριθμό άλλων ηλεκτρικών κυκλωμάτων με μικτή σύνδεση παθητικών στοιχείων.

Για πολύπλοκα κυκλώματα με μεγάλο αριθμό κυκλωμάτων και πηγών e. και τα λοιπά. γ) μια τέτοια ισοδύναμη μετατροπή δεν μπορεί πάντα να πραγματοποιηθεί. Υπολογίζονται με άλλες μεθόδους.