AC μαθηματική έκφραση

Το εναλλασσόμενο ρεύμα μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

όπου ω είναι η γωνιακή συχνότητα ίση με

Χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση, μπορείτε να βρείτε τη στιγμιαία τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος οποιαδήποτε στιγμή t. Η τιμή ωt κάτω από το ημιτονοειδές πρόσημο ορίζει αυτές τις στιγμιαίες τιμές ρεύματος και είναι η γωνία φάσης (ή φάση). Εκφράζεται σε ακτίνια ή μοίρες.

Για μια εναλλασσόμενη ημιτονοειδή τάση ή για ένα EMF, μπορείτε να γράψετε τις ίδιες εξισώσεις:

Σε όλες τις παραπάνω εξισώσεις, αντί για ημίτονο, μπορείτε να βάλετε το συνημίτονο. Τότε η αρχική ροπή (στο t = 0) θα αντιστοιχεί στη φάση του πλάτους, όχι στο μηδέν.

Θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση εναλλασσόμενου ρεύματος για να προσδιορίσουμε την ισχύ αυτού του ρεύματος και να αποδείξουμε τη σχέση μεταξύ του πλάτους και των μέσων τιμών.

Η στιγμιαία ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος, δηλ. η ισχύς του ανά πάσα στιγμή είναι ίση με

Σύμφωνα με τον τύπο

παρουσιάζουμε την έκφραση για το πτυχίο με την ακόλουθη μορφή:

Ο τύπος που προκύπτει δείχνει ότι η ισχύς ταλαντώνεται με διπλάσια συχνότητα. Αυτό δεν είναι δύσκολο να γίνει κατανοητό.Εξάλλου, η ισχύς σε σταθερή αντίσταση R καθορίζεται μόνο από το μέγεθος του ρεύματος i και δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση του ρεύματος. Η αντίσταση θερμαίνεται σε κάθε κατεύθυνση του ρεύματος. Ο τύπος ισχύος αντικατοπτρίζει αυτό από το γεγονός ότι το i2 είναι πάντα θετικό, ανεξάρτητα από το πρόσημο του ρεύματος. Επομένως, σε μια περίοδο η ισχύς δύο φορές γίνεται ίση με μηδέν (όταν i = 0) και δύο φορές φτάνει στη μέγιστη τιμή της (όταν i = Im και i = — Im), δηλαδή αλλάζει με διπλάσια συχνότητα σε σύγκριση με τη συχνότητα από το ίδιο το ρεύμα.

Ας βρούμε τώρα τη μέση τιμή (δηλ. τον αριθμητικό μέσο όρο) της ισχύος εναλλασσόμενου ρεύματος σε μια περίοδο. Mean cos ωt σε μια περίοδο (ή για έναν ακέραιο αριθμό περιόδων) είναι ίσο με μηδέν, αφού το συνημίτονο παίρνει έναν αριθμό θετικών τιμών στη μία μισή περίοδο και ακριβώς τις ίδιες αρνητικές τιμές στην άλλη μισή περίοδο. Είναι σαφές ότι ο αριθμητικός μέσος όρος όλων αυτών των τιμών είναι μηδέν και η έκφραση Im2R / 2 είναι μια σταθερή τιμή. Αντιπροσωπεύει επίσης τη μέση ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος για έναν μισό κύκλο ή έναν ακέραιο αριθμό μισών κύκλων.

Αν φανταστούμε ότι Im2 / 2 είναι το τετράγωνο της μέσης τιμής του εναλλασσόμενου ρεύματος I, δηλαδή γράψτε I2 = I am2/ 2, τότε παίρνουμε από εδώ:

Οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να απεικονιστούν. Στο σχ. Δίνονται 1 γραφήματα εναλλασσόμενο ρεύμα i και η στιγμιαία ισχύς του p.

Ρύζι. 1. Αλλαγή στιγμιαίας ισχύος AC για μία περίοδο

Τα διαγράμματα ισχύος δείχνουν ότι το p όντως ταλαντώνεται με διπλή συχνότητα από 0 έως Im2R και η μέση τιμή ισχύος που σημειώνεται με την έντονη διακεκομμένη γραμμή είναι Im2R / 2