Ένα ηλεκτρόνιο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο

Η κίνηση ενός ηλεκτρονίου σε ένα ηλεκτρικό πεδίο είναι μια από τις πιο σημαντικές φυσικές διαδικασίες για την ηλεκτρική μηχανική. σχήμα Ας δούμε πώς συμβαίνει αυτό στο κενό. Ας εξετάσουμε πρώτα ένα παράδειγμα της κίνησης ενός ηλεκτρονίου από την κάθοδο στην άνοδο σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια κατάσταση όπου ηλεκτρόνιο αφήνει το αρνητικό ηλεκτρόδιο (κάθοδος) με αμελητέα μικρή αρχική ταχύτητα (τείνει προς το μηδέν) και εισέρχεται σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίουπάρχει ανάμεσα σε δύο ηλεκτρόδια.

Στα ηλεκτρόδια εφαρμόζεται σταθερή τάση U και το ηλεκτρικό πεδίο έχει αντίστοιχη ισχύ Ε. Η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων είναι ίση με d. Σε αυτή την περίπτωση, μια δύναμη F θα δράσει στο ηλεκτρόνιο από την πλευρά του πεδίου, η οποία είναι ανάλογη με το φορτίο του ηλεκτρονίου και την ισχύ του πεδίου:

Εφόσον το ηλεκτρόνιο έχει αρνητικό φορτίο, αυτή η δύναμη θα κατευθυνθεί ενάντια στο διάνυσμα έντασης πεδίου Ε. Κατά συνέπεια, το ηλεκτρόνιο θα επιταχυνθεί προς αυτή την κατεύθυνση από το ηλεκτρικό πεδίο.

Η επιτάχυνση που βιώνει το ηλεκτρόνιο είναι ανάλογη με το μέγεθος της δύναμης F που ασκεί πάνω του και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του ηλεκτρονίου m.Δεδομένου ότι το πεδίο είναι ομοιόμορφο, η επιτάχυνση για μια δεδομένη εικόνα μπορεί να εκφραστεί ως:

Σε αυτόν τον τύπο, ο λόγος του φορτίου του ηλεκτρονίου προς τη μάζα του είναι το ειδικό φορτίο του ηλεκτρονίου, μια ποσότητα που είναι φυσική σταθερά:

Άρα το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε ένα επιταχυνόμενο ηλεκτρικό πεδίο γιατί η κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας v0 συμπίπτει με την κατεύθυνση της δύναμης F στην πλευρά του πεδίου και επομένως το ηλεκτρόνιο κινείται ομοιόμορφα. Εάν δεν υπάρχουν εμπόδια, θα διανύσει τη διαδρομή d μεταξύ των ηλεκτροδίων και θα φτάσει στην άνοδο (θετικό ηλεκτρόδιο) με μια ορισμένη ταχύτητα v. Τη στιγμή που το ηλεκτρόνιο φτάσει στην άνοδο, η κινητική του ενέργεια θα είναι αντίστοιχα ίση με:

Δεδομένου ότι σε όλη τη διαδρομή d το ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από τις δυνάμεις του ηλεκτρικού πεδίου, αποκτά αυτήν την κινητική ενέργεια ως αποτέλεσμα της εργασίας που επιτελείται από τη δύναμη που ενεργεί στην πλευρά του πεδίου. Αυτή η εργασία ισούται με:

Τότε η κινητική ενέργεια που αποκτάται από το ηλεκτρόνιο που κινείται στο πεδίο μπορεί να βρεθεί ως εξής:

Δηλαδή, δεν είναι τίποτα άλλο από το έργο των δυνάμεων πεδίου να επιταχύνουν ένα ηλεκτρόνιο μεταξύ σημείων με διαφορά δυναμικού U.

Σε τέτοιες περιπτώσεις, για να εκφραστεί η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου, είναι βολικό να χρησιμοποιηθεί μια τέτοια μονάδα μέτρησης όπως το "ηλεκτρονιοβολτ", η οποία είναι ίση με την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε τάση 1 βολτ. Και δεδομένου ότι το φορτίο ηλεκτρονίων είναι σταθερό, τότε 1 ηλεκτροβολτ είναι επίσης μια σταθερή τιμή:

Από τον προηγούμενο τύπο, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε την ταχύτητα του ηλεκτρονίου σε οποιοδήποτε σημείο της διαδρομής του όταν κινείται σε ένα επιταχυνόμενο ηλεκτρικό πεδίο, γνωρίζοντας μόνο τη διαφορά δυναμικού που πέρασε κατά την επιτάχυνση:

Όπως μπορούμε να δούμε, η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου σε ένα επιταχυνόμενο πεδίο εξαρτάται μόνο από τη διαφορά δυναμικού U μεταξύ του τελικού σημείου και του σημείου έναρξης της διαδρομής του.

Φανταστείτε ότι το ηλεκτρόνιο αρχίζει να απομακρύνεται από την κάθοδο με αμελητέα ταχύτητα και η τάση μεταξύ της καθόδου και της ανόδου είναι 400 βολτ. Σε αυτήν την περίπτωση, τη στιγμή που θα φτάσει στην άνοδο, η ταχύτητά της θα είναι ίση με:

Είναι επίσης εύκολο να προσδιοριστεί ο χρόνος που απαιτείται για το ηλεκτρόνιο να διανύσει την απόσταση d μεταξύ των ηλεκτροδίων. Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση από την ηρεμία, η μέση ταχύτητα είναι η μισή της τελικής ταχύτητας, τότε ο χρόνος της επιταχυνόμενης πτήσης σε ένα ηλεκτρικό πεδίο θα είναι ίσος με:

Ας εξετάσουμε τώρα ένα παράδειγμα όταν ένα ηλεκτρόνιο κινείται σε ένα επιβραδυνόμενο ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή, το πεδίο κατευθύνεται όπως πριν, αλλά το ηλεκτρόνιο αρχίζει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση — από την άνοδο προς την κάθοδο.

Ας υποθέσουμε ότι το ηλεκτρόνιο έφυγε από την άνοδο με κάποια αρχική ταχύτητα v και αρχικά άρχισε να κινείται προς την κατεύθυνση της καθόδου. Σε αυτήν την περίπτωση, η δύναμη F που ασκεί το ηλεκτρόνιο από την πλευρά του ηλεκτρικού πεδίου θα κατευθυνθεί ενάντια στο διάνυσμα ηλεκτρικής έντασης E — από την κάθοδο στην άνοδο.

Θα αρχίσει να μειώνει την αρχική ταχύτητα του ηλεκτρονίου, δηλαδή το πεδίο θα επιβραδύνει το ηλεκτρόνιο. Αυτό σημαίνει ότι το ηλεκτρόνιο υπό αυτές τις συνθήκες θα αρχίσει να κινείται ομοιόμορφα και ομοιόμορφα αργά. Η κατάσταση περιγράφεται ως εξής: «ένα ηλεκτρόνιο κινείται σε ένα επιβραδυνόμενο ηλεκτρικό πεδίο».

Από την άνοδο, το ηλεκτρόνιο άρχισε να κινείται με μη μηδενική κινητική ενέργεια, η οποία αρχίζει να μειώνεται κατά την επιβράδυνση, αφού η ενέργεια δαπανάται τώρα για να ξεπεραστεί η δύναμη που ασκεί το πεδίο στο ηλεκτρόνιο.

Εάν η αρχική κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου καθώς εξέρχεται από την άνοδο ήταν αμέσως μεγαλύτερη από την ενέργεια που πρέπει να δαπανηθεί από το πεδίο για να επιταχυνθεί το ηλεκτρόνιο κατά τη μετακίνηση από την κάθοδο στην άνοδο (όπως στο πρώτο παράδειγμα), τότε το ηλεκτρόνιο θα διανύσετε μια απόσταση d και τελικά θα φτάσει στην κάθοδο παρά το φρενάρισμα.

Εάν η αρχική κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι μικρότερη από αυτή την κρίσιμη τιμή, τότε το ηλεκτρόνιο δεν θα φτάσει στην κάθοδο. Σε ένα ορισμένο σημείο θα σταματήσει και μετά θα αρχίσει μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση πίσω στην άνοδο. Ως αποτέλεσμα, το πεδίο θα επιστρέψει σε αυτό την ενέργεια που ξοδεύτηκε στη διαδικασία διακοπής.

Τι γίνεται όμως αν ένα ηλεκτρόνιο πετάει με ταχύτητα v0 στην περιοχή δράσης ενός ηλεκτρικού πεδίου σε ορθή γωνία; Προφανώς, η δύναμη στην πλευρά του πεδίου σε αυτή την περιοχή κατευθύνεται για το ηλεκτρόνιο από την κάθοδο προς την άνοδο, δηλαδή ενάντια στο διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου Ε.

Αυτό σημαίνει ότι τώρα το ηλεκτρόνιο έχει δύο συνιστώσες κίνησης: το πρώτο — με ταχύτητα v0 κάθετη στο πεδίο, το δεύτερο — ομοιόμορφα επιταχυνόμενο υπό τη δράση της δύναμης από την πλευρά του πεδίου που κατευθύνεται προς την άνοδο.

Αποδεικνύεται ότι, έχοντας πετάξει στο πεδίο δράσης, το ηλεκτρόνιο κινείται κατά μήκος μιας παραβολικής τροχιάς. Αλλά αφού πετάξει έξω από την περιοχή δράσης του πεδίου, το ηλεκτρόνιο θα συνεχίσει την ομοιόμορφη κίνησή του με αδράνεια κατά μήκος μιας ευθείας τροχιάς.