Υπολογισμός ισχύος τριφασικού ρεύματος

Στο άρθρο, για να απλοποιηθεί η σημείωση, οι γραμμικές τιμές της τάσης, του ρεύματος και της ισχύος ενός τριφασικού συστήματος θα δοθούν χωρίς δείκτες, δηλ. U, I και P.

Η ισχύς ενός τριφασικού ρεύματος είναι ίση με την τριπλάσια ισχύ μιας μονοφασικής.

Όταν συνδέεται με αστέρι PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Όταν συνδέεται με τρίγωνο P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

Στην πράξη, χρησιμοποιείται ένας τύπος στον οποίο το ρεύμα και η τάση σημαίνουν γραμμικά μεγέθη και για συνδέσεις αστέρα και τρίγωνο. Στην πρώτη εξίσωση αντικαθιστούμε Uph = U / 1,73, και στη δεύτερη Iph = I / 1,73 παίρνουμε τον γενικό τύπο P =1, 73 U Icosfie.

Παραδείγματα του

1. Ποια ισχύς P1 λαμβάνει από το δίκτυο ο τριφασικός κινητήρας επαγωγής που φαίνεται στο σχ. 1 και 2 όταν συνδέονται σε αστέρι και δέλτα εάν η τάση γραμμής U = 380 V και το ρεύμα γραμμής I = 20 A στο cosfie=0,7·

Το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο δείχνουν γραμμικές τιμές, μέσες τιμές.

Ρύζι. 1.

Ρύζι. 2.

Η ισχύς του κινητήρα σύμφωνα με τον γενικό τύπο θα είναι:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Εάν υπολογίσουμε την ισχύ με τις τιμές φάσης του ρεύματος και της τάσης, τότε όταν συνδέεται με ένα αστέρι, το ρεύμα φάσης είναι If = I = 20 A και η τάση φάσης Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

εξ ου και η δύναμη

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Όταν συνδέεται σε τρίγωνο, η τάση φάσης Uph = U και το ρεύμα φάσης Iph = I /1,73=20/1, 73; έτσι,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Οι λαμπτήρες συνδέονται με το τριφασικό δίκτυο τεσσάρων συρμάτων μεταξύ της γραμμής και του ουδέτερου καλωδίου και ο κινητήρας D συνδέεται με τα τρία καλώδια γραμμής, όπως φαίνεται στο σχ. 3.

Ρύζι. 3.

Κάθε φάση περιλαμβάνει 100 λαμπτήρες των 40 W έκαστος και 10 κινητήρες ισχύος 5 kW. Ποια ενεργή και συνολική ισχύ πρέπει να δίνει η γεννήτρια G στο sinfi = 0,8 Ποια είναι τα ρεύματα φάσης, γραμμής και ουδέτερου της γεννήτριας σε τάση U = 380 V

Η συνολική ισχύς των λαμπτήρων είναι Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Οι λαμπτήρες είναι υπό τάση φάσης Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Η συνολική ισχύς των τριφασικών κινητήρων Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Η ενεργή ισχύς που παρέχεται από τη γεννήτρια, PG, και λαμβάνεται από τον καταναλωτή P1 είναι ίση, αν αγνοήσουμε την απώλεια ισχύος στα καλώδια μετάδοσης:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Φαινόμενη ισχύς γεννήτριας S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Σε αυτό το παράδειγμα, όλες οι φάσεις είναι εξίσου φορτισμένες και επομένως το ρεύμα στο ουδέτερο καλώδιο κάθε στιγμή είναι μηδέν.

Το ρεύμα φάσης της περιέλιξης του στάτη της γεννήτριας είναι ίσο με το ρεύμα γραμμής (Iph = I) και η τιμή του μπορεί να ληφθεί από τον τύπο για την ισχύ του τριφασικού ρεύματος:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Στο σχ.Το σχήμα 4 δείχνει ότι μια πλάκα 500 W είναι συνδεδεμένη στη φάση Β και το ουδέτερο καλώδιο και μια λάμπα 60 W είναι συνδεδεμένη στη φάση C και στο ουδέτερο καλώδιο. Τρεις φάσεις ABC συνδέονται με κινητήρα 2 kW στο cosfie= 0,7 και ηλεκτρική κουζίνα 3 kW.

Ποια είναι η συνολική ενεργή και φαινομενική ισχύς των καταναλωτών Ποια ρεύματα διέρχονται από μεμονωμένες φάσεις σε τάση δικτύου U = 380 V

Ρύζι. 4.

Ενεργή ισχύς καταναλωτών P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Πλήρης ισχύς κινητήρα S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Η συνολική φαινόμενη ισχύς των καταναλωτών θα είναι: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Ρεύμα ηλεκτρικής κουζίνας Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Ρεύμα λαμπτήρα Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Το ρεύμα της ηλεκτρικής κουζίνας καθορίζεται από τον τύπο ισχύος για τριφασικό ρεύμα σε cosfie= 1 (ενεργή αντίσταση):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

ID ρεύματος κινητήρα = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Ο αγωγός φάσης Α μεταφέρει ρεύμα από τον κινητήρα και την ηλεκτρική κουζίνα:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 Α.

Στη φάση Β, το ρεύμα ρέει από τον κινητήρα, την εστία και την ηλεκτρική κουζίνα:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 Α.

Στη φάση Γ ρέει ρεύμα από τον κινητήρα, τη λάμπα και την ηλεκτρική κουζίνα:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Τα ρεύματα RMS δίνονται παντού.

Στο σχ. Το 4 δείχνει την προστατευτική γείωση 3 της ηλεκτρικής εγκατάστασης. Το ουδέτερο καλώδιο είναι γειωμένο σφιχτά στον υποσταθμό και τον καταναλωτή. Όλα τα μέρη των εγκαταστάσεων που μπορεί να αγγίξει ένα άτομο συνδέονται με το ουδέτερο καλώδιο και έτσι γειώνονται.

Εάν μια από τις φάσεις γειωθεί κατά λάθος, για παράδειγμα C, προκύπτει μονοφασικό βραχυκύκλωμα και μια ασφάλεια ή διακόπτης κυκλώματος για αυτήν τη φάση την αποσυνδέει από την πηγή ρεύματος. Εάν ένα άτομο που στέκεται στο έδαφος αγγίξει ένα μη μονωμένο καλώδιο των φάσεων Α και Β, θα είναι μόνο υπό τάση φάσης. Με μη γειωμένο ουδέτερο, η φάση C δεν θα αποσυνδεθεί και η όψη θα ενεργοποιηθεί σε σχέση με τις φάσεις Α και Β.

4. Η ισχύς που παρέχεται στον κινητήρα θα φαίνεται από ένα τριφασικό βατόμετρο συνδεδεμένο σε τριφασικό δίκτυο με τάση γραμμής U = 380 V σε ρεύμα γραμμής I = 10 A και cosfie= 0,7 · K. p. Δ. Στον κινητήρα = 0,8 Ποια είναι η ισχύς του κινητήρα στον άξονα (Εικ. 5) ·

Ρύζι. 5.

Το βατόμετρο θα δείξει την ισχύ που παρέχεται στον κινητήρα P1 δηλ. η καθαρή ισχύς P2 συν την απώλεια ισχύος στον κινητήρα:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Καθαρή ισχύς μείον απώλειες πηνίου και χάλυβα και μηχανικές απώλειες στα ρουλεμάν

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Μια τριφασική γεννήτρια παρέχει ρεύμα I = 50 A σε τάση U = 400 V και cosfie= 0,7. Ποια μηχανική ισχύς σε ιπποδύναμη απαιτείται για την περιστροφή της γεννήτριας όταν η απόδοση της γεννήτριας είναι 0,8 (Εικ. 6)

Ρύζι. 6.

Ενεργή ηλεκτρική ισχύς της γεννήτριας που δίνεται στον ηλεκτροκινητήρα, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Η μηχανική ισχύς που παρέχεται στη γεννήτρια, PG1, καλύπτει την ενεργό ισχύ της PG2 και τις απώλειές της: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Αυτή η μηχανική ισχύς, εκφρασμένη σε ιπποδύναμη, είναι:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 λίτρα. με

Στο σχ. Το σχήμα 6 δείχνει ότι η μηχανική ισχύς PG1 παρέχεται στη γεννήτρια. Η γεννήτρια το μετατρέπει σε ηλεκτρικό, που ισούται με

Αυτή η ισχύς, ενεργή και ίση με PG2 = 1,73 U Icosfie, μεταδίδεται με καλώδια σε έναν ηλεκτροκινητήρα, όπου μετατρέπεται σε μηχανική ισχύ.Επιπλέον, η γεννήτρια στέλνει άεργο ισχύ Q στον ηλεκτροκινητήρα, ο οποίος μαγνητίζει τον κινητήρα, αλλά δεν καταναλώνεται σε αυτόν, αλλά επιστρέφει στη γεννήτρια.

Είναι ίσο με Q = 1,73 · U · I · sinfi και δεν μετατρέπεται ούτε σε θερμική ούτε σε μηχανική ισχύ. Η φαινομενική ισχύς S = Pcosfie, όπως είδαμε νωρίτερα, καθορίζει μόνο τον βαθμό χρησιμοποίησης των υλικών που καταναλώνονται στην κατασκευή του μηχανήματος.]

6. Μια τριφασική γεννήτρια λειτουργεί σε τάση U = 5000 V και ρεύμα I = 200 A σε cosfie= 0,8. Ποια είναι η απόδοσή του αν η ισχύς που δίνει ο κινητήρας που περιστρέφει τη γεννήτρια είναι 2000 ίπποι; με

Ισχύς κινητήρα που εφαρμόζεται στον άξονα της γεννήτριας (εάν δεν υπάρχουν ενδιάμεσοι γρανάζια),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Η ισχύς που αναπτύσσεται από μια τριφασική γεννήτρια είναι

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Απόδοση γεννήτριας PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Τι ρεύμα διαρρέει την περιέλιξη ενός τριφασικού μετασχηματιστή με ισχύ 100 kVA και τάση U = 22000 V στο cosfie=1

Φαινόμενη ισχύς του μετασχηματιστή S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Επομένως, το ρεύμα I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Ποιο είναι το ρεύμα που καταναλώνει ένας τριφασικός επαγωγικός κινητήρας με ισχύ άξονα 40 λίτρα; με τάση 380 V, εάν το cosfie του = 0,8 και η απόδοση = 0,9

Ισχύς κινητήρα στον άξονα, δηλαδή χρήσιμη, P2 = 40736 = 29440 W.

Η ισχύς που παρέχεται στον κινητήρα, δηλαδή η ισχύς που λαμβάνεται από το δίκτυο,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711 W.

Ρεύμα κινητήρα I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Ένας τριφασικός επαγωγικός κινητήρας έχει τα ακόλουθα δεδομένα στον πίνακα: P = 15 hp. με .; U = 380/220 V, cosfie= 0,8 σύνδεση — αστέρι. Οι τιμές που αναγράφονται στην πινακίδα ονομάζονται ονομαστικές.

Ρύζι. 7.

Ποιες είναι οι ενεργές, φαινομενικές και αντιδραστικές δυνάμεις του κινητήρα; Ποια είναι τα ρεύματα: πλήρες, ενεργό και αντιδραστικό (Εικ. 7);

Η μηχανική ισχύς του κινητήρα (κεντρικό δίκτυο) είναι:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Η παρεχόμενη ισχύς P1 στον κινητήρα είναι μεγαλύτερη από την ωφέλιμη ισχύ από το ποσό των απωλειών στον κινητήρα:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Φαινόμενη ισχύς S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (βλ. τρίγωνο ισχύος).

Το ρεύμα στα καλώδια σύνδεσης, δηλαδή γραμμικό, είναι ίσο με: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Ενεργό ρεύμα Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Ρεύμα άεργου (μαγνητισμού) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

δέκα.Προσδιορίστε το ρεύμα στην περιέλιξη ενός τριφασικού ηλεκτροκινητήρα εάν είναι συνδεδεμένο τριγώνου και η καθαρή ισχύς του κινητήρα P2 = 5,8 λίτρα. με απόδοση = 90%, συντελεστή ισχύος cosfie = 0,8 και τάση δικτύου 380 V.

Καθαρή ισχύς κινητήρα P2 = 5,8 hp. δευτ., ή 4,26 kW. Τροφοδοσία στον κινητήρα

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Όταν συνδέεται σε τρίγωνο, το ρεύμα στην περιέλιξη της φάσης του κινητήρα θα είναι μικρότερο από το ρεύμα στα καλώδια τροφοδοσίας: Εάν = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Μια γεννήτρια DC για εγκατάσταση ηλεκτρόλυσης, σχεδιασμένη για τάση U = 6 V και ρεύμα I = 3000 A, σε σύνδεση με τριφασικό ασύγχρονο κινητήρα σχηματίζει μια γεννήτρια κινητήρα. Η απόδοση της γεννήτριας είναι G = 70%, η απόδοση του κινητήρα είναι D = 90%, και ο συντελεστής ισχύος ecosfie = 0,8. Προσδιορίστε την ισχύ του κινητήρα του άξονα και την παροχή ρεύματος σε αυτόν (Εικ. 8 και 6).

Ρύζι. οκτώ.

Καθαρή ισχύς γεννήτριας PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Η ισχύς που παρέχεται στη γεννήτρια είναι ίση με την ισχύ του άξονα P2 του κινητήρα επαγωγής μετάδοσης κίνησης, η οποία είναι ίση με το άθροισμα του PG2 και των απωλειών ισχύος στη γεννήτρια, δηλαδή PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Η ενεργή ισχύς του κινητήρα που παρέχεται σε αυτόν από το δίκτυο AC,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Ένας ατμοστρόβιλος με απόδοση · T = 30% περιστρέφει τη γεννήτρια με απόδοση = 92% και cosfie= 0,9. Τι ισχύ εισόδου (hp και kcal/s) θα πρέπει να έχει ο στρόβιλος προκειμένου η γεννήτρια να παρέχει ρεύμα 2000 A σε τάση U = 6000 V (Πριν από την έναρξη του υπολογισμού, βλέπε Εικ. 6 και 9.)

Ρύζι. εννέα.

Η ισχύς του εναλλάκτη που παρέχεται στον καταναλωτή είναι

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Η παρεχόμενη ισχύς της γεννήτριας είναι ίση με την ισχύ P2 του άξονα του στροβίλου:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Η ισχύς παρέχεται στον στρόβιλο με ατμό

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

ή P1 = 67693 1,36 = 92062 ίπποι. με

Η παρεχόμενη ισχύς του στροβίλου σε kcal / s προσδιορίζεται από τον τύπο Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / sec.

13. Προσδιορίστε τη διατομή του σύρματος μήκους 22 m μέσω του οποίου ρέει το ρεύμα στον τριφασικό κινητήρα 5 λίτρων. γ.Τάση 220 V κατά τη σύνδεση της περιέλιξης του στάτορα σε τρίγωνο cosfie= 0,8; · = 0,85. Επιτρεπόμενη πτώση τάσης στα καλώδια U = 5%.

Είσοδος ισχύος στον κινητήρα με καθαρή ισχύ P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Το ρεύμα I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Σε μια τριφασική γραμμή, τα ρεύματα αθροίζονται γεωμετρικά, επομένως η πτώση τάσης στον αγωγό πρέπει να λαμβάνεται ως U:1,73, όχι U:2 όπως για το μονοφασικό ρεύμα. Τότε η αντίσταση του σύρματος:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

όπου το U είναι σε βολτ.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Η διατομή των καλωδίων σε ένα τριφασικό κύκλωμα είναι μικρότερη από ότι σε ένα μονοφασικό κύκλωμα.

14. Προσδιορίστε και συγκρίνετε τις διατομές των αγωγών για απευθείας εναλλασσόμενα μονοφασικά και τριφασικά ρεύματα. Στο δίκτυο συνδέονται 210 λαμπτήρες των 60 W ο καθένας για τάση 220 V, που βρίσκονται σε απόσταση 200 m από την πηγή ρεύματος. Επιτρεπόμενη πτώση τάσης 2%.

α) Σε συνεχόμενα και μονοφασικά εναλλασσόμενα ρεύματα, δηλαδή όταν υπάρχουν δύο αγωγοί, οι διατομές θα είναι ίδιες, γιατί υπό φορτίο φωτισμού cosfie= 1 και η μεταδιδόμενη ισχύς

P = 210 60 = 12600 W,

και το ρεύμα I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Επιτρεπόμενη πτώση τάσης U = 220 2/100 = 4,4 V.

Η αντίσταση των δύο συρμάτων είναι r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Διατομή του σύρματος

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Για μεταφορά ενέργειας απαιτείται συνολική διατομή 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 με μήκος σύρματος 200 m.

β) Με τριφασικό ρεύμα, οι λαμπτήρες μπορούν να συνδεθούν σε τρίγωνο, 70 λαμπτήρες ανά πλευρά.

Στο cosfie= 1 ισχύς που μεταδίδεται μέσω των καλωδίων P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Η επιτρεπόμενη πτώση τάσης σε έναν αγωγό ενός τριφασικού δικτύου δεν είναι U · 2 (όπως σε ένα μονοφασικό δίκτυο), αλλά U · 1,73. Η αντίσταση ενός σύρματος σε ένα τριφασικό δίκτυο θα είναι:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Η συνολική διατομή των καλωδίων για ισχύ μετάδοσης 12,6 kW σε τριφασικό δίκτυο με σύνδεση δέλτα είναι μικρότερη από ό,τι σε μονοφασικό: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

γ) Όταν είναι συνδεδεμένο σε αστέρι, απαιτείται τάση δικτύου U = 380 V έτσι ώστε η τάση φάσης των λαμπτήρων να είναι 220 V, δηλαδή ώστε οι λαμπτήρες να είναι αναμμένοι μεταξύ του ουδέτερου καλωδίου και κάθε γραμμικού.

Το ρεύμα στα καλώδια θα είναι: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Αντοχή σύρματος r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Η συνολική διατομή όταν συνδέεται με αστέρι είναι η μικρότερη που μπορεί να επιτευχθεί αυξάνοντας την τάση για τη μετάδοση μιας δεδομένης ισχύος: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Δείτε επίσης: Υπολογισμός τιμών φάσης και γραμμής τριφασικού ρεύματος