Υπολογισμός ποτενσιόμετρου και σύνθετης διακλάδωσης

Έννοιες και τύποι

Το ποτενσιόμετρο είναι μια μεταβλητή αντίσταση με ρυθμιστικό που περιλαμβάνεται όπως φαίνεται στο σχήμα.

Για περισσότερες λεπτομέρειες δείτε — Ποτενσιόμετρα και οι εφαρμογές τους

Εφαρμόζεται τάση U στα σημεία 1 και 2. Μια ρυθμιζόμενη τάση αφαιρείται από τα σημεία 2 και 3, η τιμή της οποίας είναι μικρότερη από U και εξαρτάται από τη θέση του ολισθητήρα. Οι διαιρέτες τάσης έχουν παρόμοιο σχήμα, αλλά δεν είναι ρυθμιζόμενοι και δεν διαθέτουν κινητό ρυθμιστικό.

Τα ποτενσιόμετρα, οι διαιρέτες τάσης και οι σύνθετες διακλαδώσεις υπολογίζονται χρησιμοποιώντας Οι νόμοι του Kirchhoff, όπως ο υπολογισμός συμβατικών κυκλωμάτων με αντιστάσεις.

Παραδείγματα του

1. Η τάση πηγής είναι U = 24 V, η συνολική αντίσταση του ποτενσιόμετρου είναι r = 300 Ohm. Ο κινητήρας είναι τοποθετημένος χωριστά έτσι ώστε r1 = 50 ohms. Ποια τάση U1 μπορεί να αφαιρεθεί από τα σημεία 3 και 2 (Εικ. 1);

Ρύζι. 1.

Το ρεύμα I και η τάση U στην αντίσταση r σχετίζονται με τον τύπο I ∙ r = U.

Το ρυθμιστικό ποτενσιόμετρου διαχωρίζει μέρος της αντίστασης, π.χ. την αντίσταση r1. Η πτώση τάσης μεταξύ των σημείων 3 και 2 είναι ίση με I ∙ r1 = U1.

Από τον λόγο της πτώσης τάσης, λαμβάνουμε την ισότητα (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Όσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση r1, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της τάσης U1 μεταξύ των σημείων 3 και 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Το ποτενσιόμετρο (Εικ. 2) τοποθετείται σε μια λάμπα με αντίσταση r = 100 Ohm. Το ποτενσιόμετρο χωρίζεται με ένα ρυθμιστικό σε δύο μέρη με r1 = 600 Ohm και r2 = 200 Ohm. Προσδιορίστε την τάση Ul και το ρεύμα του λαμπτήρα Il.

Ρύζι. 2.

Το ρεύμα I ρέει μέσω της αντίστασης r2 και το ρεύμα Il ρέει μέσα από τη λάμπα. Ένα ρεύμα I-Il ρέει μέσω της αντίστασης r1, το οποίο δημιουργεί μια τάση στην αντίσταση r1 ίση με την τάση της λυχνίας: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Από την άλλη πλευρά, η τάση της λάμπας είναι ίση με την τάση της πηγής μείον πτώση τάσης σε αντίσταση r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Το ρεύμα I είναι ίσο με την τάση της πηγής διαιρούμενη με την αντίσταση που προκύπτει από τη σειριακή-παράλληλη σύνδεση των αντιστάσεων:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Αντικαθιστούμε την έκφραση για το συνολικό ρεύμα της πηγής στη δεύτερη εξίσωση:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Μετά τον μετασχηματισμό, παίρνουμε μια έκφραση για την τάση της λάμπας:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Εάν μετασχηματίσουμε αυτήν την έκφραση, ξεκινώντας από το γεγονός ότι Ul = Il ∙ r, τότε παίρνουμε μια έκφραση για το ρεύμα της λάμπας:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές στις εξισώσεις που προκύπτουν:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Υπολογίστε την τάση Up και το ρεύμα Ip της συσκευής μέτρησης που είναι συνδεδεμένη σε τμήμα του ποτενσιόμετρου. Η συσκευή έχει αντίσταση r = 1000 Ohm. Το σημείο διακλάδωσης διαιρεί την αντίσταση του διαχωριστή σε r2 = 500 ohms και r1 = 7000 ohms (Εικ. 3).Τάση στους ακροδέκτες του ποτενσιόμετρου U = 220 V.

Ρύζι. 3.

Χρησιμοποιώντας τους τύπους που λήφθηκαν νωρίτερα, μπορούμε να γράψουμε ότι το ρεύμα που διαρρέει τη συσκευή είναι:

Σε = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1500 = 15000) 11 = 0,14 Α.

Πάνω = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Υπολογίστε την τάση της συσκευής Up, εάν καταναλώνει ρεύμα Ip = 20 mA και είναι συνδεδεμένη σε ένα ποτενσιόμετρο διαιρεμένο σε αντιστάσεις r2 = 10 ^ 4 Ohm και r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (Εικ. 3).

Η συνολική τάση στο διαιρέτη τάσης είναι ίση με το άθροισμα των πτώσεων τάσης στα μέρη του (μέσω των αντιστάσεων r1 και r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Πάνω

Το ρεύμα της πηγής διακλαδίζεται στο σημείο επαφής του κινητήρα: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Αντικαθιστούμε την τιμή του ρεύματος I στην εξίσωση τάσης:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Επομένως, η τάση της συσκευής Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές: Πάνω = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Πηγή συνεχούς ρεύματος με τάση U = 120 V τροφοδοτεί τα κυκλώματα ανόδου του ραδιοφωνικού δέκτη μέσω ενός ποτενσιόμετρου (διαιρέτης τάσης), το οποίο μαζί με το φίλτρο έχουν αντίσταση r = 10000 Ohm. Η τάση U1 αφαιρείται από την αντίσταση r2 = 8000 Ohm. Υπολογίστε την τάση ανόδου χωρίς φορτίο και σε ρεύμα φορτίου I = 0,02 A (Εικ. 4).

Ρύζι. 4.

Η πρώτη περίπτωση είναι παρόμοια με το παράδειγμα 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Η δεύτερη περίπτωση είναι παρόμοια με το παράδειγμα 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Κατά τη φόρτιση, η τάση θα πέσει από 96 σε 64 V.Εάν χρειάζεται περισσότερη τάση, τότε το ρυθμιστικό θα πρέπει να μετακινηθεί προς τα αριστερά, δηλαδή να αυξηθεί η αντίσταση r2.

6. Οι τάσεις Ua και Ub αφαιρούνται από το διαιρέτη τάσης. Η συνολική αντίσταση του διαιρέτη τάσης που συνδέεται με την τάση U1 = 220 V είναι r = 20.000 Ohm. Ποια είναι η τάση Ua στην αντίσταση r3 = 12000 Ohm με κατανάλωση ρεύματος Ia = 0,01 A και η τάση Ub στην αντίσταση r2 + r3 = 18000 Ohm με κατανάλωση ρεύματος Ib = 0,02 A (Εικ. 5).

Ρύζι. 5.

Αντοχή τάσης r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Η τάση Ub είναι ίση με το άθροισμα της πτώσης τάσης Ua κατά μήκος της αντίστασης r3 και της πτώσης τάσης στην αντίσταση r2. Η πτώση τάσης στην αντίσταση r2 είναι ίση με I2 ∙ r2. Ρεύμα I2 = Ia + I3. Το τρέχον I3 μπορεί να υπολογιστεί όπως στο παράδειγμα 1:

I3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Τάση Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Υπολογίστε τη συνδυασμένη διακλάδωση για το χιλιοστόμετρο έτσι ώστε σε διαφορετικές θέσεις του διακόπτη να έχει τις ακόλουθες περιοχές μέτρησης: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100 mA. Το διάγραμμα σύνδεσης διακλάδωσης φαίνεται στην εικ. 6. Εσωτερική αντίσταση της συσκευής ra = 40 Ohm. Εγγενές εύρος μέτρησης χιλιοστών 2 mA.

Ρύζι. 6.

Κατά τη μέτρηση ρεύματος I≤2mA, η διακλάδωση είναι απενεργοποιημένη.

α) Κατά τη μέτρηση του ρεύματος I = 10 mA, ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση 1 και ένα ρεύμα 10-2 = 8 mA διαρρέει όλες τις αντιστάσεις διακλάδωσης. Η πτώση τάσης στην αντίσταση διακλάδωσης Ush και της συσκευής Ua μεταξύ των σημείων d και a πρέπει να είναι η ίδια

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

β) Κατά τη μέτρηση του ρεύματος I2 = 30 mA, ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση 2. Το μετρούμενο ρεύμα θα διαιρεθεί στο σημείο b. Σε πλήρη εκτροπή του δείκτη της συσκευής, το ρεύμα Ia = 2 mA θα περάσει από την αντίσταση r1 και τη συσκευή ra.

Το υπόλοιπο ρεύμα I2-Ia θα περάσει από τις αντιστάσεις r2 και r3. Τα ρεύματα θα δημιουργήσουν την ίδια πτώση τάσης στους δύο κλάδους μεταξύ των σημείων d και b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

γ) Με παρόμοιο τρόπο, θα εκτελέσουμε τον υπολογισμό κατά την αύξηση του εύρους μέτρησης σε I3 = 100 mA. Το ρεύμα I3-Ia θα ρέει μέσω της αντίστασης r3 και το ρεύμα Ia μέσω των αντιστάσεων r1, r2, ra. Η τάση και στους δύο κλάδους είναι ίδια: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Λάβαμε τρεις εξισώσεις με τρεις άγνωστες τιμές αντιστάσεων r1, r2 και r3.

Πολλαπλασιάζουμε όλες τις εξισώσεις επί 1000 και τις μετατρέπουμε:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Ας προσθέσουμε την πρώτη και την τρίτη εξίσωση: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Ας προσθέσουμε την πρώτη και τη δεύτερη εξίσωση: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohms.

Ας αντικαταστήσουμε τα ληφθέντα αποτελέσματα στην πρώτη εξίσωση: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohms.

Η ορθότητα του υπολογισμού μπορεί να ελεγχθεί αντικαθιστώντας τις λαμβανόμενες τιμές αντίστασης στις εξισώσεις.