Ελαχιστοποίηση συνδυαστικών κυκλωμάτων, χάρτες Carnot, σύνθεση κυκλωμάτων

Στην πρακτική εργασία μηχανικής, η λογική σύνθεση νοείται ως η διαδικασία σύνθεσης των ιδιοσυναρτήσεων ενός πεπερασμένου αυτόματου που λειτουργεί σύμφωνα με έναν δεδομένο αλγόριθμο. Ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, θα πρέπει να ληφθούν αλγεβρικές εκφράσεις για την έξοδο και τις ενδιάμεσες μεταβλητές, βάσει των οποίων μπορούν να κατασκευαστούν κυκλώματα που περιέχουν τον ελάχιστο αριθμό στοιχείων. Ως αποτέλεσμα της σύνθεσης, είναι δυνατό να ληφθούν πολλές ισοδύναμες παραλλαγές λογικών συναρτήσεων των οποίων οι αλγεβρικές εκφράσεις συμμορφώνονται με την αρχή της ελαχιστοποίησης των στοιχείων.

Ρύζι. 1. Χάρτης Karnaugh

Η διαδικασία σύνθεσης κυκλώματος περιορίζεται κυρίως στην κατασκευή πινάκων αλήθειας ή χαρτών Carnot σύμφωνα με τις δεδομένες συνθήκες εμφάνισης και εξαφάνισης των σημάτων εξόδου. Ο τρόπος ορισμού μιας λογικής συνάρτησης χρησιμοποιώντας πίνακες αλήθειας δεν είναι βολικός για μεγάλο αριθμό μεταβλητών. Είναι πολύ πιο εύκολο να ορίσετε λογικές συναρτήσεις χρησιμοποιώντας χάρτες Carnot.

Ένας χάρτης Karnaugh είναι ένα τετράπλευρο χωρισμένο σε στοιχειώδη τετράγωνα, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί στον δικό του συνδυασμό τιμών όλων των μεταβλητών εισόδου. Ο αριθμός των κελιών είναι ίσος με τον αριθμό όλων των συνόλων μεταβλητών εισόδου — 2n, όπου n είναι ο αριθμός των μεταβλητών εισόδου.

Οι ετικέτες μεταβλητών εισόδου γράφονται στο πλάι και στο επάνω μέρος του χάρτη και οι μεταβλητές γράφονται ως γραμμή (ή στήλη) δυαδικών αριθμών πάνω από κάθε στήλη χάρτη (ή στην πλευρά απέναντι από κάθε γραμμή χάρτη) και αναφέρονται σε ολόκληρο γραμμή ή στήλη (βλ. Εικόνα 1). Μια ακολουθία δυαδικών αριθμών γράφεται έτσι ώστε οι γειτονικές τιμές να διαφέρουν μόνο σε μία μεταβλητή.

Για παράδειγμα, για μία μεταβλητή — 0,1. Για δύο μεταβλητές — 00, 01, 11, 10. Για τρεις μεταβλητές — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Για τέσσερις μεταβλητές — 0000, 0001, 0011, 101,10 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Κάθε τετράγωνο περιέχει την τιμή της μεταβλητής εξόδου που αντιστοιχεί στον συνδυασμό των μεταβλητών εισόδου για αυτό το κελί.

Ο χάρτης Karnaugh μπορεί να κατασκευαστεί από τη λεκτική περιγραφή του αλγορίθμου, από το γραφικό διάγραμμα του αλγορίθμου, καθώς και απευθείας από τις λογικές εκφράσεις της συνάρτησης. Σε αυτήν την περίπτωση, μια δεδομένη λογική έκφραση πρέπει να αναχθεί στη μορφή SDNF (τέλεια διαχωριστική κανονική μορφή), η οποία νοείται ως η μορφή μιας λογικής έκφρασης με τη μορφή διαχωρισμού στοιχειωδών ενώσεων με ένα πλήρες σύνολο μεταβλητών εισόδου.

Η λογική έκφραση περιέχει μόνο τις ενώσεις μεμονωμένων συστατικών, επομένως σε κάθε σύνολο μεταβλητών στις ενώσεις πρέπει να εκχωρηθεί μία στο αντίστοιχο κελί του χάρτη Carnot και μηδέν στα άλλα κελιά.

Ως παράδειγμα ελαχιστοποίησης και σύνθεσης συνδυαστικής αλυσίδας, εξετάστε τη λειτουργία ενός απλοποιημένου συστήματος μεταφοράς. Στο σχ. Το σχήμα 2 δείχνει ένα σύστημα μεταφοράς με χοάνη, που αποτελείται από έναν μεταφορέα 1 με έναν αισθητήρα ολίσθησης (DNM), ένα δοχείο τροφοδοσίας 4 με έναν αισθητήρα ανώτατου επιπέδου (LWD), μια πύλη 3 και έναν μεταφορέα αναστροφής 2 με αισθητήρες για την παρουσία υλικό στον ιμάντα (DNM1 και DNM2).

Ρύζι. 2. Σύστημα μεταφοράς

Ας συντάξουμε έναν δομικό τύπο για την ενεργοποίηση ενός ρελέ συναγερμού σε περίπτωση:

1) ολίσθηση του μεταφορέα 1 (σήμα από τον αισθητήρα BPS).

2) υπερχείλιση της δεξαμενής αποθήκευσης 4 (σήμα από τον αισθητήρα DVU).

3) όταν το κλείστρο είναι ενεργοποιημένο, δεν υπάρχει υλικό στον ιμάντα ανάστροφης μεταφοράς (δεν υπάρχουν σήματα από τους αισθητήρες για την παρουσία υλικού (DNM1 και DNM2).

Ας χαρακτηρίσουμε τα στοιχεία των μεταβλητών εισόδου με γράμματα:

• Σήμα DNS — a1.

• Σήμα TLD — a2.

• Σήμα διακόπτη ορίου πύλης — a3.

• Σήμα DNM1 — a4.

• Σήμα DNM2 — a5.

Έτσι έχουμε πέντε μεταβλητές εισόδου και μία συνάρτηση εξόδου R. Ο χάρτης Carnot θα έχει 32 κελιά. Τα κελιά γεμίζονται με βάση τις συνθήκες λειτουργίας του ρελέ συναγερμού. Εκείνα τα κελιά στα οποία οι τιμές των μεταβλητών a1 και a2 κατά συνθήκη είναι ίσες με μία, γεμίζουν με αυτές, καθώς το σήμα από αυτούς τους αισθητήρες πρέπει να ενεργοποιεί το ρελέ συναγερμού. Οι μονάδες τοποθετούνται επίσης σε κελιά σύμφωνα με την τρίτη συνθήκη, δηλ. όταν η πόρτα είναι ανοιχτή, δεν υπάρχει υλικό στον μεταφορέα όπισθεν.

Για να ελαχιστοποιήσουμε τη συνάρτηση σύμφωνα με τις ιδιότητες των χαρτών Carnot που αναφέρθηκαν προηγουμένως, περιγράφουμε έναν αριθμό μονάδων κατά μήκος των περιγραμμάτων, οι οποίες είναι εξ ορισμού γειτονικά κελιά. Στο περίγραμμα που εκτείνεται στη δεύτερη και την τρίτη σειρά του χάρτη, όλες οι μεταβλητές εκτός από το a1 αλλάζουν τις τιμές τους.Επομένως, η συνάρτηση αυτού του βρόχου θα αποτελείται από μία μόνο μεταβλητή a1.

Ομοίως, η συνάρτηση δεύτερου βρόχου που εκτείνεται στην τρίτη και την τέταρτη σειρά θα αποτελείται μόνο από τη μεταβλητή a2. Η συνάρτηση τρίτου βρόχου που εκτείνεται στην τελευταία στήλη του χάρτη θα αποτελείται από τις μεταβλητές a3, a4 και a5 καθώς οι μεταβλητές a1 και a2 σε αυτόν τον βρόχο αλλάζουν τις τιμές τους. Έτσι, οι συναρτήσεις της άλγεβρας της λογικής αυτού του συστήματος έχουν την εξής μορφή:

Ρύζι. 3. Χάρτης Carnot για το σχέδιο μεταφοράς

Το σχήμα 3 δείχνει τα σχηματικά για την εφαρμογή αυτού του FAL σε στοιχεία επαφής αναμετάδοσης και σε λογικά στοιχεία.

Ρύζι. 4. Σχηματικό διάγραμμα ελέγχου συναγερμού του συστήματος μεταφοράς: α — κύκλωμα ρελέ - επαφής. β — σε λογικά στοιχεία

Εκτός από τον χάρτη Carnot, υπάρχουν και άλλες μέθοδοι για την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης λογικής άλγεβρας. Συγκεκριμένα, υπάρχει μια μέθοδος για την άμεση απλοποίηση της αναλυτικής έκφρασης της συνάρτησης που καθορίζεται στο SDNF.

Σε αυτή τη φόρμα, μπορείτε να βρείτε συστατικά που διαφέρουν από την τιμή μιας μεταβλητής. Τέτοια ζεύγη στοιχείων ονομάζονται επίσης γειτονικά και σε αυτά η συνάρτηση, όπως στον χάρτη Carnot, δεν εξαρτάται από τη μεταβλητή που αλλάζει την τιμή της. Επομένως, εφαρμόζοντας το νόμο επικόλλησης, μπορεί κανείς να μειώσει την έκφραση κατά ένα δεσμό.

Αφού κάνει κανείς έναν τέτοιο μετασχηματισμό με όλα τα γειτονικά ζεύγη, μπορεί κανείς να απαλλαγεί από επαναλαμβανόμενες ενώσεις εφαρμόζοντας το νόμο της ανικανότητας. Η έκφραση που προκύπτει ονομάζεται συντομευμένη κανονική μορφή (SNF) και οι ενώσεις που περιλαμβάνονται στο SNF ονομάζονται σιωπηρές. Εάν η εφαρμογή του γενικευμένου νόμου κολλήματος είναι αποδεκτή για μια συνάρτηση, τότε η συνάρτηση θα είναι ακόμη μικρότερη.Μετά από όλους τους παραπάνω μετασχηματισμούς, η συνάρτηση ονομάζεται αδιέξοδο.

Σύνθεση λογικών μπλοκ διαγραμμάτων

Στην πρακτική της μηχανικής, προκειμένου να βελτιωθεί ο εξοπλισμός, είναι συχνά απαραίτητο να μεταβείτε από τα σχήματα ρελέ-επαφέα σε αυτά χωρίς επαφή που βασίζονται σε λογικά στοιχεία, οπτοζεύκτες και θυρίστορ. Για να γίνει μια τέτοια μετάβαση, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ακόλουθη τεχνική.

Μετά την ανάλυση του κυκλώματος ρελέ-επαφέα, όλα τα σήματα που λειτουργούν σε αυτό χωρίζονται σε είσοδο, έξοδο και ενδιάμεσο και εισάγονται ονομασίες γραμμάτων για αυτά. Τα σήματα εισόδου περιλαμβάνουν σήματα για την κατάσταση των τερματικών και τερματικών διακοπτών, κουμπιά ελέγχου, γενικούς διακόπτες (ελεγκτές έκκεντρου), αισθητήρες που ελέγχουν τεχνικές παραμέτρους κ.λπ.

Τα σήματα εξόδου ελέγχουν εκτελεστικά στοιχεία (μαγνητικές εκκινητές, ηλεκτρομαγνήτες, συσκευές σηματοδότησης). Τα ενδιάμεσα σήματα εμφανίζονται όταν ενεργοποιούνται τα ενδιάμεσα στοιχεία. Αυτά περιλαμβάνουν ρελέ για διάφορους σκοπούς, για παράδειγμα, ρελέ χρόνου, ρελέ διακοπής λειτουργίας μηχανής, ρελέ σήματος, ρελέ επιλογής τρόπου λειτουργίας κ.λπ. Οι επαφές αυτών των ρελέ, κατά κανόνα, περιλαμβάνονται στα κυκλώματα της εξόδου ή άλλων ενδιάμεσων στοιχείων. Τα ενδιάμεσα σήματα υποδιαιρούνται σε σήματα μη ανάδρασης και ανάδρασης. Τα πρώτα έχουν μόνο μεταβλητές εισόδου στα κυκλώματά τους, τα δεύτερα έχουν σήματα μεταβλητών εισόδου, ενδιάμεσων και εξόδου.

Στη συνέχεια γράφονται οι αλγεβρικές εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για τα κυκλώματα όλων των στοιχείων εξόδου και των ενδιάμεσων στοιχείων. Αυτό είναι το πιο σημαντικό σημείο στο σχεδιασμό ενός συστήματος αυτόματου ελέγχου χωρίς επαφή.Οι συναρτήσεις λογικής άλγεβρας μεταγλωττίζονται για όλα τα ρελέ, τους επαφές, τους ηλεκτρομαγνήτες, τις συσκευές σηματοδότησης που περιλαμβάνονται στο κύκλωμα ελέγχου της έκδοσης ρελέ-επαγωγέα.

Οι συσκευές ρελέ-επαγωγέα στο κύκλωμα ισχύος του εξοπλισμού (θερμικά ρελέ, ρελέ υπερφόρτωσης, διακόπτες κυκλώματος κ.λπ.) δεν περιγράφονται με λογικές λειτουργίες, καθώς αυτά τα στοιχεία, σύμφωνα με τις λειτουργίες τους, δεν μπορούν να αντικατασταθούν με λογικά στοιχεία. Εάν υπάρχουν εκδόσεις χωρίς επαφή αυτών των στοιχείων, μπορούν να συμπεριληφθούν στο λογικό κύκλωμα για τον έλεγχο των σημάτων εξόδου τους, το οποίο πρέπει να λαμβάνεται υπόψη από τον αλγόριθμο ελέγχου.

Οι δομικοί τύποι που λαμβάνονται σε κανονικές μορφές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή ενός δομικού διαγράμματος των Boolean πυλών (ΚΑΙ, Ή, ΟΧΙ). Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να καθοδηγείται από την αρχή ενός ελάχιστου αριθμού στοιχείων και περιπτώσεων μικροκυκλωμάτων λογικών στοιχείων. Για να γίνει αυτό, πρέπει να επιλέξετε μια τέτοια σειρά λογικών στοιχείων ώστε να μπορεί να πραγματοποιήσει πλήρως τουλάχιστον όλες τις δομικές λειτουργίες της άλγεβρας της λογικής. Συχνά η λογική "ΑΠΑΓΟΡΕΥΣΗ", "ΕΠΙΔΕΙΞΗ" είναι κατάλληλη για αυτούς τους σκοπούς.

Κατά την κατασκευή λογικών συσκευών, συνήθως δεν χρησιμοποιούν ένα λειτουργικά πλήρες σύστημα λογικών στοιχείων που εκτελούν όλες τις βασικές λογικές πράξεις. Στην πράξη, για να μειωθεί η ονοματολογία των στοιχείων, χρησιμοποιείται ένα σύστημα στοιχείων που περιλαμβάνει μόνο δύο στοιχεία που εκτελούν τις πράξεις AND-NOT (κίνηση Scheffer) και OR-NOT (βέλος Pierce), ή ακόμα και μόνο ένα από αυτά τα στοιχεία. . Επιπλέον, υποδεικνύεται ο αριθμός των εισόδων αυτών των στοιχείων, κατά κανόνα.Επομένως, οι ερωτήσεις σχετικά με τη σύνθεση λογικών συσκευών σε μια δεδομένη βάση λογικών στοιχείων έχουν μεγάλη πρακτική σημασία.