Χωρητική και επαγωγική αντίσταση σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος

Εάν συμπεριλάβουμε έναν πυκνωτή σε ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, διαπιστώνουμε ότι έχει άπειρη αντίσταση επειδή ένα συνεχές ρεύμα απλά δεν μπορεί να περάσει μέσα από το διηλεκτρικό μεταξύ των πλακών, αφού ένα διηλεκτρικό εξ ορισμού δεν άγει συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα.

Ένας πυκνωτής διακόπτει το κύκλωμα DC. Αλλά εάν ο ίδιος πυκνωτής περιλαμβάνεται τώρα στο κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, τότε αποδεικνύεται ότι ο πυκνωτής του δεν φαίνεται να σπάει εντελώς, απλώς εναλλάσσεται και φορτίζεται, δηλαδή το ηλεκτρικό φορτίο κινείται και το ρεύμα στο εξωτερικό κύκλωμα είναι διατηρούνται.

Με βάση τη θεωρία του Maxwell σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι το εναλλασσόμενο ρεύμα αγωγιμότητας μέσα στον πυκνωτή είναι ακόμα κλειστό, μόνο σε αυτήν την περίπτωση — από το ρεύμα πόλωσης. Αυτό σημαίνει ότι ο πυκνωτής στο κύκλωμα AC λειτουργεί ως ένας τύπος αντίστασης πεπερασμένης τιμής. Αυτή η αντίσταση ονομάζεται χωρητική.

Η πρακτική έχει δείξει από καιρό ότι η ποσότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό εξαρτάται από το σχήμα αυτού του αγωγού και από τις μαγνητικές ιδιότητες του μέσου γύρω του.Με ένα ευθύ σύρμα, το ρεύμα θα είναι το μεγαλύτερο και εάν το ίδιο καλώδιο τυλιχτεί σε ένα πηνίο με μεγάλο αριθμό στροφών, το ρεύμα θα είναι μικρότερο.

Και εάν ένας σιδηρομαγνητικός πυρήνας εισαχθεί στο ίδιο πηνίο, το ρεύμα θα μειωθεί ακόμη περισσότερο. Επομένως, το καλώδιο παρέχει εναλλασσόμενο ρεύμα όχι μόνο με ωμική (ενεργή) αντίσταση, αλλά και με πρόσθετη αντίσταση, ανάλογα με την επαγωγή του σύρματος. Αυτή η αντίσταση ονομάζεται επαγωγικός.

Η φυσική του σημασία είναι ότι ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα σε έναν αγωγό συγκεκριμένης επαγωγής εκκινεί ένα EMF αυτοεπαγωγής σε αυτόν τον αγωγό, το οποίο τείνει να αποτρέψει αλλαγές στο ρεύμα, δηλαδή τείνει να μειώσει το ρεύμα. Αυτό ισοδυναμεί με αύξηση της αντίστασης του σύρματος.

Χωρητικότητα στο κύκλωμα AC

Αρχικά, ας μιλήσουμε για την χωρητική αντίσταση με περισσότερες λεπτομέρειες. Ας υποθέσουμε ότι ένας πυκνωτής χωρητικότητας C είναι συνδεδεμένος σε μια ημιτονοειδή πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος, τότε το EMF αυτής της πηγής θα περιγραφεί με τον ακόλουθο τύπο:

Θα αγνοήσουμε την πτώση τάσης στα καλώδια σύνδεσης, καθώς είναι συνήθως πολύ μικρή και μπορεί να εξεταστεί ξεχωριστά εάν είναι απαραίτητο. Ας υποθέσουμε τώρα ότι η τάση στις πλάκες πυκνωτών είναι ίση με την τάση της πηγής AC. Επειτα:

Σε κάθε δεδομένη στιγμή, το φορτίο ενός πυκνωτή εξαρτάται από την χωρητικότητά του και την τάση μεταξύ των πλακών του. Στη συνέχεια, δεδομένης της γνωστής πηγής που αναφέρθηκε παραπάνω, λαμβάνουμε μια έκφραση για την εύρεση του φορτίου στις πλάκες πυκνωτών από την τάση της πηγής:

Αφήστε για έναν απειροελάχιστο χρόνο dt το φορτίο του πυκνωτή να αλλάξει κατά dq, τότε ένα ρεύμα I θα διαρρέει τα καλώδια από την πηγή στον πυκνωτή ίσο με:

Η τιμή του τρέχοντος πλάτους θα είναι ίση με:

Τότε η τελική έκφραση για το ρεύμα θα είναι:

Ας ξαναγράψουμε τον τύπο του τρέχοντος πλάτους ως εξής:

Αυτή η αναλογία είναι ο νόμος του Ohm, όπου το αντίστροφο του γινομένου της γωνιακής συχνότητας και χωρητικότητας παίζει το ρόλο της αντίστασης και είναι στην πραγματικότητα μια έκφραση για την εύρεση της χωρητικότητας ενός πυκνωτή σε ένα κύκλωμα ημιτονοειδούς εναλλασσόμενου ρεύματος:

Αυτό σημαίνει ότι η χωρητική αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη γωνιακή συχνότητα του ρεύματος και τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Είναι εύκολο να κατανοήσουμε τη φυσική έννοια αυτής της εξάρτησης.

Όσο μεγαλύτερη είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή στο κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος και όσο πιο συχνά αλλάζει η κατεύθυνση του ρεύματος σε αυτό το κύκλωμα, τελικά περισσότερο συνολικό φορτίο περνά ανά μονάδα χρόνου μέσω της διατομής των καλωδίων που συνδέουν τον πυκνωτή με την πηγή AC. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα είναι ανάλογο με το γινόμενο της χωρητικότητας και της γωνιακής συχνότητας.

Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε την χωρητικότητα ενός πυκνωτή με ηλεκτρική χωρητικότητα 10 microfarads για ένα κύκλωμα ημιτονοειδούς εναλλασσόμενου ρεύματος με συχνότητα 50 Hz:

Εάν η συχνότητα ήταν 5000 Hz, τότε ο ίδιος πυκνωτής θα παρουσίαζε αντίσταση περίπου 3 ohms.

Από τους παραπάνω τύπους είναι σαφές ότι το ρεύμα και η τάση σε ένα κύκλωμα AC με πυκνωτή αλλάζουν πάντα σε διαφορετικές φάσεις. Η τρέχουσα φάση οδηγεί τη φάση τάσης κατά pi / 2 (90 μοίρες). Αυτό σημαίνει ότι το μέγιστο ρεύμα στο χρόνο υπάρχει πάντα ένα τέταρτο νωρίτερα από τη μέγιστη τάση. Έτσι, σε όλη την χωρητική αντίσταση, το ρεύμα οδηγεί την τάση κατά το ένα τέταρτο της χρονικής περιόδου ή κατά 90 μοίρες στη φάση.

Ας εξηγήσουμε τη φυσική έννοια αυτού του φαινομένου.Την πρώτη στιγμή, ο πυκνωτής αποφορτίζεται πλήρως, οπότε η παραμικρή τάση που εφαρμόζεται σε αυτόν ήδη μετακινεί τα φορτία στις πλάκες του πυκνωτή, δημιουργώντας ένα ρεύμα.

Καθώς ο πυκνωτής φορτίζεται, η τάση στις πλάκες του αυξάνεται, αυτό εμποδίζει την περαιτέρω ροή φόρτισης, έτσι το ρεύμα στο κύκλωμα μειώνεται παρά τις περαιτέρω αυξήσεις της τάσης που εφαρμόζεται στις πλάκες.

Αυτό σημαίνει ότι εάν την αρχική στιγμή το ρεύμα ήταν μέγιστο, τότε όταν η τάση φτάσει στο μέγιστο μετά από ένα τέταρτο, το ρεύμα θα σταματήσει εντελώς.

Στην αρχή της περιόδου, το ρεύμα είναι μέγιστο και η τάση είναι ελάχιστη και αρχίζει να αυξάνεται, αλλά μετά από ένα τέταρτο της περιόδου, η τάση φτάνει στο μέγιστο, αλλά το ρεύμα έχει ήδη πέσει στο μηδέν μέχρι αυτή τη στιγμή. Έτσι αποδεικνύεται ότι η τάση οδηγεί την τάση κατά το ένα τέταρτο της περιόδου.

Επαγωγική αντίσταση AC

Τώρα πίσω στην επαγωγική αντίσταση. Ας υποθέσουμε ότι ένα εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ρεύμα ρέει μέσα από ένα πηνίο επαγωγής. Μπορεί να εκφραστεί ως:

Το ρεύμα οφείλεται στην εναλλασσόμενη τάση που εφαρμόζεται στο πηνίο. Αυτό σημαίνει ότι ένα EMF αυτο-επαγωγής θα εμφανιστεί στο πηνίο, το οποίο εκφράζεται ως εξής:

Και πάλι, παραμελούμε την πτώση τάσης στα καλώδια που συνδέουν την πηγή EMF με το πηνίο. Η ωμική τους αντίσταση είναι πολύ χαμηλή.

Αφήστε την εναλλασσόμενη τάση που εφαρμόζεται στο πηνίο ανά πάσα στιγμή να εξισορροπηθεί πλήρως από το προκύπτον EMF αυτοεπαγωγής ίσο με αυτό σε μέγεθος αλλά αντίθετο στην κατεύθυνση:

Τότε έχουμε το δικαίωμα να γράψουμε:

Δεδομένου ότι το πλάτος της τάσης που εφαρμόζεται στο πηνίο είναι:

παίρνουμε:

Ας εκφράσουμε το μέγιστο ρεύμα ως εξής:

Αυτή η έκφραση είναι ουσιαστικά ο νόμος του Ohm. Μια ποσότητα ίση με το γινόμενο της αυτεπαγωγής και της γωνιακής συχνότητας παίζει εδώ τον ρόλο της αντίστασης και δεν είναι τίποτα άλλο από την επαγωγική αντίσταση του επαγωγέα:

Έτσι, η επαγωγική αντίσταση είναι ανάλογη με την αυτεπαγωγή του πηνίου και τη γωνιακή συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος μέσω αυτού του πηνίου.

Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η επαγωγική αντίσταση οφείλεται στην επίδραση του αυτοεπαγωγικού EMF στην τάση της πηγής, - το αυτοεπαγωγικό EMF τείνει να μειώνει το ρεύμα και επομένως φέρνει αντίσταση στο κύκλωμα. Το μέγεθος του emf της αυτοεπαγωγής, όπως είναι γνωστό, είναι ανάλογο της επαγωγής του πηνίου και του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος που διέρχεται από αυτό.

Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε την επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου με αυτεπαγωγή 1 H, το οποίο περιλαμβάνεται σε ένα κύκλωμα με συχνότητα ρεύματος 50 Hz:

Εάν η συχνότητα της σφαίρας ήταν 5000 Hz, τότε η αντίσταση του ίδιου πηνίου θα ήταν περίπου 31.400 Ω. Θυμηθείτε ότι η ωμική αντίσταση του σύρματος του πηνίου είναι συνήθως λίγα ohms.

Από τους παραπάνω τύπους, είναι προφανές ότι οι αλλαγές στο ρεύμα μέσω του πηνίου και της τάσης σε αυτό συμβαίνουν σε διαφορετικές φάσεις και η φάση του ρεύματος είναι πάντα μικρότερη από τη φάση της τάσης στο pi / 2. Επομένως, η Το μέγιστο ρεύμα εμφανίζεται ένα τέταρτο αργότερα από την έναρξη της μέγιστης τάσης.

Στην επαγωγική αντίσταση, το ρεύμα υστερεί στην τάση κατά 90 μοίρες λόγω της επίδρασης πέδησης του αυτο-επαγόμενου EMF, το οποίο εμποδίζει την αλλαγή του ρεύματος (τόσο αυξάνεται όσο και μειώνεται), επομένως το μέγιστο ρεύμα παρατηρείται στο κύκλωμα με το πηνίο αργότερα από τη μέγιστη τάση.

Συνδυασμένη δράση πηνίου και πυκνωτή

Εάν συνδέσετε ένα πηνίο με έναν πυκνωτή σε σειρά με ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, τότε η τάση του πηνίου θα προωθήσει την τάση του πυκνωτή χρονικά κατά μισή περίοδο, δηλαδή κατά 180 μοίρες στη φάση.

Η χωρητική και η επαγωγική αντίσταση ονομάζονται αντιδρώντων… Η ενέργεια δεν ξοδεύεται σε αντιδραστική αντίσταση όπως στην ενεργή αντίσταση. Η ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή επιστρέφει περιοδικά στην πηγή όταν εξαφανίζεται το ηλεκτρικό πεδίο στον πυκνωτή.

Το ίδιο συμβαίνει και με ένα πηνίο: καθώς το μαγνητικό πεδίο του πηνίου δημιουργείται από το ρεύμα, η ενέργεια σε αυτό συσσωρεύεται κατά το ένα τέταρτο της περιόδου και κατά το επόμενο τέταρτο της περιόδου επιστρέφει στην πηγή. Σε αυτό το άρθρο, μιλήσαμε για ημιτονοειδές εναλλασσόμενο ρεύμα, για το οποίο τηρούνται αυστηρά αυτοί οι κανονισμοί.

Στα ημιτονοειδή κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, ονομάζονται πηνία με πυρήνα αποπνικτικόςχρησιμοποιούνται παραδοσιακά για περιορισμό ρεύματος. Το πλεονέκτημά τους σε σχέση με τους ρεοστάτες είναι ότι η ενέργεια δεν διαχέεται σε τεράστιες ποσότητες ως θερμότητα.