Σύνδεση αστεριού και τριγώνου

Εάν υπάρχουν τρεις αντιστάσεις που σχηματίζουν τρεις κόμβους, τότε αυτές οι αντιστάσεις σχηματίζουν ένα παθητικό τρίγωνο (Εικ. 1, α), και εάν υπάρχει μόνο ένας κόμβος, τότε ένα παθητικό αστέρι (Εικ. 1, β). Η λέξη "παθητικό" σημαίνει ότι δεν υπάρχουν πηγές ηλεκτρικής ενέργειας σε αυτό το κύκλωμα.

Ας υποδηλώσουμε τις αντιστάσεις στο κύκλωμα δέλτα με κεφαλαία γράμματα (RAB, RBD, RDA), και στο κύκλωμα αστέρι με μικρά γράμματα (ra, rb, rd).

Μετατροπή τριγώνου σε αστέρι

Το κύκλωμα παθητικού δέλτα αντιστάσεων μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο κύκλωμα παθητικού αστεριού, ενώ όλα τα ρεύματα στους κλάδους που δεν έχουν υποστεί μετασχηματισμό (δηλαδή όλα στο Σχ. 1, a και 1, b είναι εκτός της διακεκομμένης καμπύλης) παραμένουν αμετάβλητο...

Για παράδειγμα, εάν τα ρεύματα ρέουν (ή φεύγουν) στους κόμβους A, B, D στο κύκλωμα δέλτα AzA, AzB και Azd, τότε στο ισοδύναμο κύκλωμα αστέρι στα σημεία A, B, D τα ίδια ρεύματα θα ρέουν (ή θα ρέουν ) AzA, AzB και Azd.

Ρύζι. 1 Διαγράμματα σύνδεσης αστεριού και δέλτα

Υπολογισμός των αντιστάσεων στο κύκλωμα αστεριού ra, rb, rd σύμφωνα με τις γνωστές αντιστάσεις του τριγώνου, παράγονται από τους τύπους

Αυτές οι εκφράσεις σχηματίζονται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες. Οι παρονομαστές για όλες τις παραστάσεις είναι οι ίδιοι και αντιπροσωπεύουν το άθροισμα των αντιστάσεων του τριγώνου, κάθε αριθμητής είναι το γινόμενο των αντιστάσεων που στο διάγραμμα του τριγώνου βρίσκονται σε κοντινή απόσταση από το σημείο στο οποίο οι αντιστάσεις του αστεριού που ορίζονται σε αυτήν την παράσταση είναι δίπλα.

Για παράδειγμα, η αντίσταση rA στο σχήμα αστεριού είναι δίπλα στο σημείο Α (βλ. Εικ. 1, β). Επομένως, στον αριθμητή πρέπει να γράψετε το γινόμενο των αντιστάσεων RAB και PDA, αφού στο τριγωνικό διάγραμμα αυτές οι αντιστάσεις γειτνιάζουν με το ίδιο σημείο Α κ.λπ. Εάν οι αντιστάσεις του αστεριού ra, rb, rd, τότε μπορείτε να υπολογίσετε την αντίσταση του ισοδύναμου τριγώνου RAB, RBD, RDA με τους τύπους:

Μπορεί να φανεί από τους παραπάνω τύπους ότι οι αριθμητές όλων των παραστάσεων είναι οι ίδιοι και αντιπροσωπεύουν ζευγαρωμένους συνδυασμούς των αντιστάσεων αστεριών και ο παρονομαστής περιέχει την αντίσταση δίπλα στο σημείο αστεριού που δεν είναι δίπλα στην επιθυμητή αντίσταση δέλτα.

Για παράδειγμα, πρέπει να ορίσετε το R1, δηλαδή την αντίσταση που βρίσκεται δίπλα στο κύκλωμα δέλτα στα σημεία Α και Β, επομένως ο παρονομαστής πρέπει να έχει αντίσταση re = rd, αφού αυτή η αντίσταση στο κύκλωμα αστεριού δεν είναι γειτονική ούτε με το σημείο Α ούτε σημείο Β κ.λπ.

Μετατροπή δέλτα αντίστασης με πηγή τάσης σε ισοδύναμο αστέρι

Αφήστε να υπάρχει μια αλυσίδα (Εικ. 2, α).

Ρύζι. 2. Μετατροπή τριγώνου αντίστασης με πηγή τάσης σε ισοδύναμο αστέρι

Απαιτείται να μετατραπεί το δεδομένο τρίγωνο σε αστέρι.Εάν δεν υπάρχει πηγή Ε στο κύκλωμα, τότε ο μετασχηματισμός μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τους τύπους μετατροπής ενός παθητικού δέλτα σε παθητικό αστέρι. Ωστόσο, αυτοί οι τύποι ισχύουν μόνο για παθητικά κυκλώματα, επομένως, σε κυκλώματα με πηγές είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί ένας αριθμός μετασχηματισμών.

Αντικαθιστούμε την πηγή τάσης Ε με μια ισοδύναμη πηγή ρεύματος, διάγραμμα Εικ. 2, και έχει τη μορφή του σχ. 2, β. Ως αποτέλεσμα του μετασχηματισμού, προκύπτει ένα παθητικό τρίγωνο R1, R2, R3, το οποίο μπορεί να μετατραπεί σε ισοδύναμο παθητικό αστέρι και μεταξύ των σημείων AB η πηγή J = E / Rt παραμένει αμετάβλητη.

Διαιρούμε την πηγή J και συνδέουμε το σημείο F στο σημείο 0 (που φαίνεται με μια διακεκομμένη γραμμή στο Σχ. 2, γ). Τώρα οι πηγές ρεύματος μπορούν να αντικατασταθούν από ισοδύναμες πηγές τάσης, λαμβάνοντας έτσι ένα ισοδύναμο κύκλωμα αστέρα με πηγές τάσης (Εικ. 2, δ).