Φυσικά μεγέθη και παράμετροι, βαθμωτές και διανυσματικές ποσότητες, βαθμωτές και διανυσματικά πεδία

Βαθμωτές και διανυσματικές φυσικές ποσότητες

Ένας από τους κύριους στόχους της φυσικής είναι να καθιερώσει τα πρότυπα των παρατηρούμενων φαινομένων. Για αυτό, κατά την εξέταση διαφορετικών περιπτώσεων, εισάγονται χαρακτηριστικά που καθορίζουν την πορεία των φυσικών φαινομένων, καθώς και τις ιδιότητες και την κατάσταση των ουσιών και των περιβαλλόντων. Από αυτά τα χαρακτηριστικά, μπορούν να διακριθούν σωστά φυσικά μεγέθη και παραμετρικά μεγέθη. Οι τελευταίες ορίζονται από τις λεγόμενες παραμέτρους ή σταθερές.

Ως πραγματικά μεγέθη νοούνται εκείνα τα χαρακτηριστικά των φαινομένων που καθορίζουν φαινόμενα και διαδικασίες και μπορούν να υπάρχουν ανεξάρτητα από την κατάσταση του περιβάλλοντος και των συνθηκών.

Αυτά περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, ηλεκτρικό φορτίο, ένταση πεδίου, επαγωγή, ηλεκτρικό ρεύμα κ.λπ. Το περιβάλλον και οι συνθήκες κάτω από τις οποίες συμβαίνουν τα φαινόμενα που ορίζονται από αυτές τις ποσότητες μπορούν να αλλάξουν αυτές τις ποσότητες κυρίως μόνο ποσοτικά.

Με τον όρο παραμέτρους εννοούμε τέτοια χαρακτηριστικά φαινομένων που καθορίζουν τις ιδιότητες των μέσων και των ουσιών και επηρεάζουν τη σχέση μεταξύ των ίδιων των ποσοτήτων. Δεν μπορούν να υπάρχουν ανεξάρτητα και εκδηλώνονται μόνο στη δράση τους στο πραγματικό μέγεθος.

Οι παράμετροι περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, ηλεκτρικές και μαγνητικές σταθερές, ηλεκτρική αντίσταση, δύναμη καταναγκασμού, υπολειπόμενη αυτεπαγωγή, παραμέτρους ηλεκτρικού κυκλώματος (αντίσταση, αγωγιμότητα, χωρητικότητα, επαγωγή ανά μονάδα μήκους ή όγκου σε μια συσκευή) κ.λπ.

Οι τιμές των παραμέτρων συνήθως εξαρτώνται από τις συνθήκες κάτω από τις οποίες συμβαίνει αυτό το φαινόμενο (από θερμοκρασία, πίεση, υγρασία κ.λπ.), αλλά εάν αυτές οι συνθήκες είναι σταθερές, οι παράμετροι διατηρούν τις τιμές τους αμετάβλητες και ως εκ τούτου ονομάζονται και σταθερές .

Οι ποσοτικές (αριθμητικές) εκφράσεις μεγεθών ή παραμέτρων ονομάζονται τιμές τους.

Τα φυσικά μεγέθη μπορούν να οριστούν με δύο τρόπους: μερικά — μόνο με αριθμητική τιμή, και άλλα — τόσο με αριθμητική τιμή όσο και με κατεύθυνση (θέση) στο χώρο.

Το πρώτο περιλαμβάνει μεγέθη όπως μάζα, θερμοκρασία, ηλεκτρικό ρεύμα, ηλεκτρικό φορτίο, έργο κ.λπ. Αυτά τα μεγέθη ονομάζονται κλιμακωτές (ή βαθμωτές). Ένας κλιμακωτής μπορεί να εκφραστεί μόνο ως μια απλή αριθμητική τιμή.

Τα δεύτερα μεγέθη, που ονομάζονται διάνυσμα, περιλαμβάνουν μήκος, εμβαδόν, δύναμη, ταχύτητα, επιτάχυνση κ.λπ. της δράσης του στο διάστημα.

Παράδειγμα (δύναμη Lorentz από άρθρο Ένταση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου):

Οι βαθμωτές ποσότητες και οι απόλυτες τιμές των διανυσματικών ποσοτήτων συνήθως υποδηλώνονται με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου, ενώ οι διανυσματικές ποσότητες γράφονται με μια παύλα ή ένα βέλος πάνω από το σύμβολο της τιμής.

Βαθμώδη και διανυσματικά πεδία

Τα πεδία, ανάλογα με το είδος του φυσικού φαινομένου που χαρακτηρίζει το πεδίο, είναι είτε κλιμακωτά είτε διανυσματικά.

Στη μαθηματική αναπαράσταση, ένα πεδίο είναι ένας χώρος, κάθε σημείο του οποίου μπορεί να χαρακτηριστεί με αριθμητικές τιμές.

Αυτή η έννοια του πεδίου μπορεί επίσης να εφαρμοστεί κατά την εξέταση φυσικών φαινομένων.Στη συνέχεια, οποιοδήποτε πεδίο μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας χώρος, σε κάθε σημείο του οποίου καθορίζεται η επίδραση σε ένα συγκεκριμένο φυσικό μέγεθος λόγω του δεδομένου φαινομένου (η πηγή του πεδίου). . Σε αυτήν την περίπτωση, δίνεται στο πεδίο το όνομα αυτής της τιμής.

Έτσι, ένα θερμαινόμενο σώμα που εκπέμπει θερμότητα περιβάλλεται από ένα πεδίο του οποίου τα σημεία χαρακτηρίζονται από θερμοκρασία, επομένως ένα τέτοιο πεδίο ονομάζεται πεδίο θερμοκρασίας. Το πεδίο που περιβάλλει ένα σώμα φορτισμένο με ηλεκτρισμό, στο οποίο ανιχνεύεται μια επίδραση δύναμης σε ακίνητα ηλεκτρικά φορτία, ονομάζεται ηλεκτρικό πεδίο κ.λπ.

Αντίστοιχα, το πεδίο θερμοκρασίας γύρω από το θερμαινόμενο σώμα, καθώς η θερμοκρασία μπορεί να αναπαρασταθεί μόνο ως βαθμωτό, είναι ένα βαθμωτό πεδίο και το ηλεκτρικό πεδίο, που χαρακτηρίζεται από δυνάμεις που δρουν στα φορτία και έχουν μια ορισμένη κατεύθυνση στο χώρο, ονομάζεται διανυσματικό πεδίο.

Παραδείγματα βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων

Ένα τυπικό παράδειγμα βαθμωτού πεδίου είναι το πεδίο θερμοκρασίας γύρω από ένα θερμαινόμενο σώμα. Για να ποσοτικοποιήσετε ένα τέτοιο πεδίο, σε μεμονωμένα σημεία της εικόνας αυτού του πεδίου, μπορείτε να βάλετε αριθμούς ίσους με τη θερμοκρασία σε αυτά τα σημεία.

Ωστόσο, αυτός ο τρόπος αναπαράστασης του γηπέδου είναι άβολος. Έτσι συνήθως κάνουν αυτό: υποθέτουν ότι τα σημεία στο χώρο όπου η θερμοκρασία είναι ίδια ανήκουν στην ίδια επιφάνεια.Σε αυτή την περίπτωση, τέτοιες επιφάνειες μπορούν να ονομαστούν ίσες θερμοκρασίες. Οι γραμμές που λαμβάνονται από την τομή μιας τέτοιας επιφάνειας με μια άλλη επιφάνεια ονομάζονται γραμμές ίσης θερμοκρασίας ή ισόθερμες.

Συνήθως, εάν χρησιμοποιούνται τέτοια γραφήματα, οι ισόθερμες εκτελούνται σε ίσα διαστήματα θερμοκρασίας (για παράδειγμα, κάθε 100 μοίρες). Τότε η πυκνότητα των γραμμών σε ένα δεδομένο σημείο δίνει μια οπτική αναπαράσταση της φύσης του πεδίου (ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας).

Παράδειγμα βαθμωτού πεδίου (αποτελέσματα υπολογισμού φωτεινότητας στο πρόγραμμα Dialux):

Παραδείγματα βαθμωτού πεδίου περιλαμβάνουν το βαρυτικό πεδίο (το πεδίο της βαρυτικής δύναμης της Γης), καθώς και το ηλεκτροστατικό πεδίο γύρω από ένα σώμα στο οποίο δίνεται ηλεκτρικό φορτίο, εάν κάθε σημείο αυτών των πεδίων χαρακτηρίζεται από μια κλιμακωτή ποσότητα που ονομάζεται δυνητικός.

Για το σχηματισμό κάθε πεδίου χρειάζεται να ξοδέψετε ένα ορισμένο ποσό ενέργειας. Αυτή η ενέργεια δεν εξαφανίζεται, αλλά συσσωρεύεται στο πεδίο, κατανέμεται σε όλο τον όγκο της. Είναι δυναμικό και μπορεί να επιστραφεί από το πεδίο με τη μορφή του έργου των δυνάμεων πεδίου όταν κινούνται μέσα σε αυτό μάζες ή φορτισμένα σώματα. Επομένως, ένα πεδίο μπορεί επίσης να αξιολογηθεί από ένα δυνητικό χαρακτηριστικό, το οποίο καθορίζει την ικανότητα του πεδίου να κάνει εργασία.

Δεδομένου ότι η ενέργεια συνήθως κατανέμεται άνισα στον όγκο του πεδίου, αυτό το χαρακτηριστικό αναφέρεται στα επιμέρους σημεία του πεδίου. Η ποσότητα που αντιπροσωπεύει το δυναμικό χαρακτηριστικό των σημείων πεδίου ονομάζεται συνάρτηση δυναμικού ή δυναμικού.

Όταν εφαρμόζεται σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, ο πιο συνηθισμένος όρος είναι "δυναμικό" και σε ένα μαγνητικό πεδίο, "δυνητική συνάρτηση".Μερικές φορές η τελευταία ονομάζεται επίσης ενεργειακή συνάρτηση.

Το δυναμικό διακρίνεται από το εξής χαρακτηριστικό: η τιμή του στο πεδίο είναι συνεχής, χωρίς άλματα, αλλάζει από σημείο σε σημείο.

Το δυναμικό ενός σημείου πεδίου καθορίζεται από την ποσότητα εργασίας που γίνεται από τις δυνάμεις πεδίου κατά τη μετακίνηση μιας μονάδας μάζας ή ενός φορτίου μονάδας από ένα δεδομένο σημείο σε ένα σημείο όπου αυτό το πεδίο απουσιάζει (αυτό το χαρακτηριστικό του πεδίου είναι μηδέν), ή που πρέπει να δαπανηθεί για δράση ενάντια στις δυνάμεις πεδίου για να μεταφερθεί μια μονάδα μάζας ή φορτίου σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου από ένα σημείο όπου η δράση αυτού του πεδίου είναι μηδέν.

Η εργασία είναι κλιμακωτή, άρα η δυνατότητα είναι επίσης κλιμακωτή.

Τα πεδία των οποίων τα σημεία μπορούν να χαρακτηριστούν από πιθανές τιμές ονομάζονται δυναμικά πεδία. Δεδομένου ότι όλα τα πιθανά πεδία είναι βαθμωτά, οι όροι «δυνητικό» και «βαθμωτό» είναι συνώνυμοι.

Όπως και στην περίπτωση του πεδίου θερμοκρασίας που συζητήθηκε παραπάνω, πολλά σημεία με το ίδιο δυναμικό μπορούν να βρεθούν σε οποιοδήποτε δυναμικό πεδίο. Οι επιφάνειες στις οποίες βρίσκονται τα σημεία ίσου δυναμικού ονομάζονται ισοδυναμικές και η τομή τους με το επίπεδο του σχεδίου ονομάζεται ισοδυναμικές γραμμές ή ισοδυναμικές.

Σε ένα διανυσματικό πεδίο, η τιμή που χαρακτηρίζει αυτό το πεδίο σε μεμονωμένα σημεία μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα διάνυσμα του οποίου η αρχή τοποθετείται σε ένα δεδομένο σημείο. Για να απεικονίσει κανείς το διανυσματικό πεδίο, καταφεύγει στην κατασκευή γραμμών που σχεδιάζονται έτσι ώστε η εφαπτομένη σε κάθε σημείο του να συμπίπτει με το διάνυσμα που χαρακτηρίζει αυτό το σημείο.

Οι γραμμές πεδίου, σχεδιασμένες σε μια ορισμένη απόσταση μεταξύ τους, δίνουν μια ιδέα για τη φύση της κατανομής πεδίου στο χώρο (στην περιοχή όπου οι γραμμές είναι παχύτερες, η τιμή της διανυσματικής ποσότητας είναι μεγαλύτερη και όπου οι γραμμές είναι λιγότερο συχνές, η αξία είναι μικρότερη από αυτόν).

Δινοβολιές και δινοδρομικές γωνίες

Τα πεδία διαφέρουν όχι μόνο ως προς τη μορφή των φυσικών μεγεθών που τα καθορίζουν, αλλά και στη φύση, δηλαδή, μπορεί να είναι είτε μη περιστροφικά, αποτελούμενα από παράλληλους πίδακες που δεν αναμειγνύονται (μερικές φορές αυτά τα πεδία ονομάζονται στρωτά, δηλαδή πολυεπίπεδα). ή δίνη (στροβιλώδης).

Το ίδιο περιστροφικό πεδίο, ανάλογα με τις χαρακτηριστικές του τιμές, μπορεί να είναι και βαθμωτό-δυναμικό και διανυσματικό-περιστροφικό.

Το κλιμακωτό δυναμικό θα είναι ηλεκτροστατικό, μαγνητικό και βαρυτικό πεδίο εάν προσδιορίζονται από την ενέργεια που κατανέμεται στο πεδίο. Ωστόσο, το ίδιο πεδίο (ηλεκτροστατικό, μαγνητικό, βαρυτικό) είναι διανυσματικό εάν χαρακτηρίζεται από δυνάμεις που δρουν σε αυτό.

Ένα πεδίο χωρίς δίνες ή δυναμικό έχει πάντα βαθμωτό δυναμικό. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της βαθμωτής συνάρτησης δυναμικού είναι η συνέχειά της.

Ένα παράδειγμα πεδίου δίνης στο πεδίο των ηλεκτρικών φαινομένων είναι ένα ηλεκτροστατικό πεδίο. Ένα παράδειγμα δινορικού πεδίου είναι ένα μαγνητικό πεδίο με πάχος ενός σύρματος που μεταφέρει ρεύμα.

Υπάρχουν τα λεγόμενα μικτά διανυσματικά πεδία. Ένα παράδειγμα μικτού πεδίου είναι ένα μαγνητικό πεδίο έξω από αγωγούς που μεταφέρουν ρεύμα (το μαγνητικό πεδίο μέσα σε αυτούς τους αγωγούς είναι ένα δινορικό πεδίο).