Αλληλεπίδραση παράλληλων αγωγών με ρεύμα (παράλληλα ρεύματα)

Σε κάποιο σημείο στο διάστημα, το διάνυσμα επαγωγής του μαγνητικού πεδίου Β που δημιουργείται από ένα συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα I μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το νόμο Biot-Savard… Αυτό γίνεται αθροίζοντας όλες τις συνεισφορές στο μαγνητικό πεδίο από τις επιμέρους κυψέλες ρεύματος.

Το μαγνητικό πεδίο του τρέχοντος στοιχείου dI, στο σημείο που ορίζεται από το διάνυσμα r, σύμφωνα με το νόμο Biot-Savart βρίσκεται ως εξής (στο σύστημα SI):

Μία από τις τυπικές εργασίες είναι ο περαιτέρω προσδιορισμός της ισχύος αλληλεπίδρασης των δύο παράλληλων ρευμάτων. Άλλωστε, όπως γνωρίζετε, τα ρεύματα δημιουργούν τα δικά τους μαγνητικά πεδία και ένα ρεύμα σε ένα μαγνητικό πεδίο (άλλου ρεύματος) υφίσταται Δράση ρεύματος.

Κάτω από τη δράση της δύναμης του Ampere, αντίθετα κατευθυνόμενα ρεύματα απωθούν το ένα το άλλο και τα ρεύματα που κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση ελκύουν το ένα το άλλο.

Πρώτα απ 'όλα, για το συνεχές ρεύμα I, πρέπει να βρούμε το μαγνητικό πεδίο Β σε κάποια απόσταση R από αυτό.

Για αυτό, εισάγεται ένα στοιχείο μήκους ρεύματος dl (στην κατεύθυνση του ρεύματος) και λαμβάνεται υπόψη η συμβολή του ρεύματος στη θέση αυτού του στοιχείου μήκους στη συνολική μαγνητική επαγωγή σε σχέση με το επιλεγμένο σημείο στο χώρο.

Πρώτα θα γράψουμε εκφράσεις στο σύστημα CGS, θα εμφανιστεί δηλαδή ο συντελεστής 1 / s και στο τέλος θα δώσουμε την εγγραφή στη ΒΑόπου εμφανίζεται η μαγνητική σταθερά.

Σύμφωνα με τον κανόνα για την εύρεση του διασταυρούμενου γινομένου, το διάνυσμα dB είναι το αποτέλεσμα του διασταυρούμενου γινομένου dl του r για κάθε στοιχείο dl, ανεξάρτητα από το πού βρίσκεται στον εξεταζόμενο αγωγό, θα κατευθύνεται πάντα έξω από το επίπεδο του σχεδίου . Το αποτέλεσμα θα είναι:

Το γινόμενο του συνημιτόνου και του dl μπορεί να εκφραστεί με βάση το r και τη γωνία:

Έτσι η έκφραση για dB θα έχει τη μορφή:

Τότε εκφράζουμε το r ως προς το R και το συνημίτονο της γωνίας:

Και η έκφραση για dB θα έχει τη μορφή:

Τότε είναι απαραίτητο να ενσωματωθεί αυτή η έκφραση στο εύρος από -pi / 2 έως + pi / 2 και ως αποτέλεσμα λαμβάνουμε για το B σε ένα σημείο σε απόσταση R από το ρεύμα την ακόλουθη έκφραση:

Μπορούμε να πούμε ότι το διάνυσμα Β της τιμής που βρέθηκε, για τον επιλεγμένο κύκλο ακτίνας R, από το κέντρο του οποίου διέρχεται κάθετα ένα δεδομένο ρεύμα I, θα κατευθύνεται πάντα εφαπτομενικά σε αυτόν τον κύκλο, ανεξάρτητα από το σημείο του κύκλου που θα επιλέξουμε. . Υπάρχει αξονική συμμετρία εδώ, οπότε το διάνυσμα Β σε κάθε σημείο του κύκλου έχει το ίδιο μήκος.

Τώρα θα εξετάσουμε τα παράλληλα συνεχή ρεύματα και θα λύσουμε το πρόβλημα της εύρεσης των δυνάμεων της αλληλεπίδρασής τους. Ας υποθέσουμε ότι τα παράλληλα ρεύματα κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση.

Ας σχεδιάσουμε μια γραμμή μαγνητικού πεδίου με τη μορφή κύκλου ακτίνας R (που συζητήθηκε παραπάνω).Και ας τοποθετηθεί ο δεύτερος αγωγός παράλληλα με τον πρώτο σε κάποιο σημείο αυτής της γραμμής πεδίου, δηλαδή σε ένα σημείο επαγωγής, την τιμή του οποίου (ανάλογα με το R) μόλις μάθαμε να βρίσκουμε.

Το μαγνητικό πεδίο σε αυτή τη θέση κατευθύνεται πέρα ​​από το επίπεδο του σχεδίου και δρα στο ρεύμα I2. Ας επιλέξουμε ένα στοιχείο με μήκος ρεύματος l2 ίσο με ένα εκατοστό (μονάδα μήκους στο σύστημα CGS). Στη συνέχεια, εξετάστε τις δυνάμεις που δρουν σε αυτό. Θα το χρησιμοποιησουμε Νόμος του Ampere… Βρήκαμε την επαγωγή στη θέση του στοιχείου μήκους dl2 του ρεύματος I2 παραπάνω, είναι ίση με:

Επομένως, η δύναμη που ασκείται από ολόκληρο το ρεύμα I1 ανά μονάδα μήκους του ρεύματος I2 θα είναι ίση με:

Αυτή είναι η δύναμη αλληλεπίδρασης δύο παράλληλων ρευμάτων. Δεδομένου ότι τα ρεύματα είναι μονής κατεύθυνσης και έλκονται, η δύναμη F12 στην πλευρά του ρεύματος I1 κατευθύνεται έτσι ώστε να τραβήξει το ρεύμα I2 προς το ρεύμα I1. Στην πλευρά του ρεύματος I2 ανά μονάδα μήκους του ρεύματος I1 υπάρχει ένα δύναμη F21 ίσου μεγέθους αλλά κατευθυνόμενη προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη δύναμη F12, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα.

Στο σύστημα SI, η δύναμη αλληλεπίδρασης δύο συνεχών παράλληλων ρευμάτων βρίσκεται με τον ακόλουθο τύπο, όπου ο παράγοντας αναλογικότητας περιλαμβάνει τη μαγνητική σταθερά: