Αγωγοί σε ηλεκτρικό πεδίο
Στα καλώδια - σε μέταλλα και ηλεκτρολύτες υπάρχουν φορείς φορτίου. Στους ηλεκτρολύτες αυτά είναι ιόντα, στα μέταλλα - ηλεκτρόνια. Αυτά τα ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια μπορούν να κινούνται γύρω από ολόκληρο τον όγκο του αγωγού υπό την επίδραση ενός εξωτερικού ηλεκτροστατικού πεδίου. Τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας στα μέταλλα που προκύπτουν από τη συμπύκνωση μεταλλικών ατμών λόγω της κοινής χρήσης ηλεκτρονίων σθένους είναι φορείς φορτίου στα μέταλλα.
Η ισχύς και το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στον αγωγό
Ελλείψει εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, ένας μεταλλικός αγωγός είναι ηλεκτρικά ουδέτερος, γιατί μέσα του το ηλεκτροστατικό πεδίο αντισταθμίζεται πλήρως από αρνητικά και θετικά φορτία στον όγκο του.
Εάν ένας μεταλλικός αγωγός εισαχθεί σε ένα εξωτερικό ηλεκτροστατικό πεδίο, τότε τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας μέσα στον αγωγό θα αρχίσουν να ανακατανέμονται, θα αρχίσουν να κινούνται και να κινούνται έτσι ώστε παντού στον όγκο του αγωγού το πεδίο των θετικών ιόντων και το πεδίο αγωγιμότητας τα ηλεκτρόνια θα αντισταθμίσουν τελικά το εξωτερικό ηλεκτροστατικό πεδίο.
Έτσι, μέσα σε έναν αγωγό που βρίσκεται σε εξωτερικό ηλεκτροστατικό πεδίο, σε οποιοδήποτε σημείο η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε θα είναι μηδέν. Η διαφορά δυναμικού μέσα στον αγωγό θα είναι επίσης μηδέν, δηλαδή το δυναμικό μέσα θα γίνει σταθερό. Βλέπουμε δηλαδή ότι η διηλεκτρική σταθερά του μετάλλου τείνει στο άπειρο.
Αλλά στην επιφάνεια του σύρματος, η ένταση Ε θα κατευθυνθεί κανονικά σε αυτήν την επιφάνεια, γιατί διαφορετικά η συνιστώσα τάσης που κατευθύνεται εφαπτομενικά στην επιφάνεια του σύρματος θα προκαλούσε την κίνηση φορτίων κατά μήκος του σύρματος, κάτι που θα αντέβαινε στην πραγματική, στατική κατανομή. Έξω, έξω από το σύρμα, υπάρχει ένα ηλεκτρικό πεδίο, που σημαίνει ότι υπάρχει επίσης ένα διάνυσμα Ε κάθετο στην επιφάνεια.
Ως αποτέλεσμα, σε μια σταθερή κατάσταση, ένας μεταλλικός αγωγός τοποθετημένος σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο θα έχει φορτίο του αντίθετου πρόσημου στην επιφάνειά του και η διαδικασία αυτής της εγκατάστασης διαρκεί νανοδευτερόλεπτα.
Η ηλεκτροστατική θωράκιση βασίζεται στην αρχή ότι ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο δεν διαπερνά τον αγωγό. Η δύναμη του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου Ε αντισταθμίζεται από το κανονικό (κάθετο) ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού En και η εφαπτομενική δύναμη Et είναι ίση με μηδέν. Αποδεικνύεται ότι ο αγωγός σε αυτήν την κατάσταση είναι εντελώς ισοδυναμικός.
Σε οποιοδήποτε σημείο ενός τέτοιου αγωγού φ = const, αφού dφ / dl = — E = 0. Η επιφάνεια του αγωγού είναι επίσης ισοδυναμική, αφού dφ / dl = — Et = 0. Το δυναμικό της επιφάνειας του αγωγού είναι ίσο στο δυναμικό του όγκου του. Τα μη αντισταθμισμένα φορτία σε έναν φορτισμένο αγωγό, σε μια τέτοια κατάσταση, βρίσκονται μόνο στην επιφάνειά του, όπου οι φορείς φορτίου απωθούνται από δυνάμεις Coulomb.
Σύμφωνα με το θεώρημα Ostrogradsky-Gauss, το συνολικό φορτίο q στον όγκο του αγωγού είναι μηδέν, αφού E = 0.
Προσδιορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου κοντά στον αγωγό
Αν επιλέξουμε το εμβαδόν dS της επιφάνειας του σύρματος και χτίσουμε πάνω του έναν κύλινδρο με γεννήτριες ύψους dl κάθετες στην επιφάνεια, τότε θα έχουμε dS '= dS' '= dS. Το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου Ε είναι κάθετο στην επιφάνεια και το διάνυσμα ηλεκτρικής μετατόπισης D είναι ανάλογο του Ε, επομένως η ροή D μέσω της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου θα είναι μηδέν.
Η ροή του διανύσματος ηλεκτρικής μετατόπισης Φd μέσω dS» είναι επίσης μηδέν, αφού το dS» βρίσκεται μέσα στον αγωγό και εκεί E = 0, επομένως D = 0. Επομένως, το dFd μέσω της κλειστής επιφάνειας είναι ίσο με το D μέσω dS', dΦd = Dn * dS. Από την άλλη πλευρά, σύμφωνα με το θεώρημα Ostrogradsky-Gauss: dΦd = dq = σdS, όπου σ είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στο dS. Από την ισότητα των δεξιών πλευρών των εξισώσεων προκύπτει ότι Dn = σ, και μετά En = Dn / εε0 = σ / εε0.
Συμπέρασμα: Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια ενός φορτισμένου αγωγού είναι ευθέως ανάλογη με την πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου.
Πειραματική επαλήθευση κατανομής φορτίου σε καλώδιο
Σε μέρη με διαφορετική ένταση ηλεκτρικού πεδίου, τα χάρτινα πέταλα θα αποκλίνουν με διαφορετικούς τρόπους. Στην επιφάνεια μιας μικρότερης ακτίνας καμπυλότητας (1) — η μέγιστη, στην πλευρική επιφάνεια (2) — η ίδια, εδώ q = const, δηλαδή, το φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα.
Ένα ηλεκτρόμετρο, μια συσκευή για τη μέτρηση του δυναμικού και του φορτίου σε ένα καλώδιο, θα έδειχνε ότι το φορτίο στο άκρο είναι μέγιστο, στην πλευρική επιφάνεια είναι μικρότερο και το φορτίο στην εσωτερική επιφάνεια (3) είναι μηδέν.Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή του φορτισμένου καλωδίου είναι μεγαλύτερη.
Δεδομένου ότι η ένταση ηλεκτρικού πεδίου Ε στα άκρα είναι υψηλή, αυτό οδηγεί σε διαρροή φορτίου και ιονισμό του αέρα, γι' αυτό και αυτό το φαινόμενο είναι συχνά ανεπιθύμητο. Τα ιόντα μεταφέρουν το ηλεκτρικό φορτίο από το καλώδιο και εμφανίζεται το φαινόμενο του ανέμου ιόντων. Οπτικές επιδείξεις που αντικατοπτρίζουν αυτό το αποτέλεσμα: σβήσιμο μιας φλόγας κεριού και ο τροχός του Φράνκλιν. Αυτή είναι μια καλή βάση για την κατασκευή ενός ηλεκτροστατικού κινητήρα.
Εάν μια μεταλλική φορτισμένη σφαίρα αγγίξει την επιφάνεια ενός άλλου αγωγού, τότε το φορτίο θα μεταφερθεί εν μέρει από τη σφαίρα στον αγωγό και τα δυναμικά αυτού του αγωγού και η μπάλα θα εξισωθούν. Εάν η μπάλα είναι σε επαφή με την εσωτερική επιφάνεια του κοίλου σύρματος, τότε όλο το φορτίο από τη σφαίρα θα κατανεμηθεί πλήρως μόνο στην εξωτερική επιφάνεια του κοίλου σύρματος.
Αυτό θα συμβεί είτε το δυναμικό της μπάλας είναι μεγαλύτερο από αυτό του κοίλου σύρματος είτε μικρότερο. Ακόμα κι αν το δυναμικό της μπάλας πριν από την επαφή είναι μικρότερο από το δυναμικό του κοίλου σύρματος, το φορτίο από τη σφαίρα θα ρέει εντελώς, γιατί όταν η μπάλα κινείται στην κοιλότητα, ο πειραματιστής θα κάνει δουλειά για να ξεπεράσει τις απωστικές δυνάμεις, δηλ. , το δυναμικό της μπάλας θα αυξηθεί, η δυναμική ενέργεια του φορτίου θα αυξηθεί.
Ως αποτέλεσμα, η φόρτιση θα ρέει από ένα υψηλότερο δυναμικό σε ένα χαμηλότερο. Εάν τώρα μεταφέρουμε το επόμενο μέρος της φόρτισης της μπάλας στο κοίλο σύρμα, τότε θα απαιτηθεί ακόμη περισσότερη δουλειά. Αυτό το πείραμα αντικατοπτρίζει ξεκάθαρα το γεγονός ότι το δυναμικό είναι ένα ενεργειακό χαρακτηριστικό.
Robert Van De Graaf
Ο Robert Van De Graaf (1901 - 1967) ήταν ένας λαμπρός Αμερικανός φυσικός. Το 1922Ο Ρόμπερτ αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο της Αλαμπάμα, αργότερα, από το 1929 έως το 1931, εργάστηκε στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον και από το 1931 έως το 1960 στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης. Είναι κάτοχος μιας σειράς ερευνητικών εργασιών για την πυρηνική τεχνολογία και την τεχνολογία επιταχυντών, την ιδέα και την εφαρμογή του επιταχυντή διαδοχικών ιόντων και την εφεύρεση μιας ηλεκτροστατικής γεννήτριας υψηλής τάσης, της γεννήτριας Van de Graaf.
Η αρχή λειτουργίας της γεννήτριας Van De Graaff θυμίζει κάπως το πείραμα με τη μεταφορά φορτίου από μια μπάλα σε μια κούφια σφαίρα, όπως στο πείραμα που περιγράφηκε παραπάνω, αλλά εδώ η διαδικασία είναι αυτοματοποιημένη.
Ο μεταφορικός ιμάντας φορτίζεται θετικά χρησιμοποιώντας μια πηγή DC υψηλής τάσης και στη συνέχεια το φορτίο μεταφέρεται με την κίνηση του ιμάντα στο εσωτερικό μιας μεγάλης μεταλλικής σφαίρας, όπου μεταφέρεται από την άκρη σε αυτήν και κατανέμεται στην εξωτερική σφαιρική επιφάνεια. Έτσι τα δυναμικά σε σχέση με τη γη λαμβάνονται σε εκατομμύρια βολτ.
Επί του παρόντος, υπάρχουν γεννήτριες επιταχυντών van de Graaff, για παράδειγμα, στο Ερευνητικό Ινστιτούτο Πυρηνικής Φυσικής στο Τομσκ υπάρχει ένα ESG αυτού του τύπου ανά εκατομμύριο βολτ, το οποίο είναι εγκατεστημένο σε ξεχωριστό πύργο.
Ηλεκτρική χωρητικότητα και πυκνωτές
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, όταν ένα φορτίο μεταφέρεται σε έναν αγωγό, ένα ορισμένο δυναμικό φ θα εμφανιστεί στην επιφάνειά του. Και για διαφορετικά καλώδια αυτό το δυναμικό θα διαφέρει, ακόμα κι αν το ποσό φόρτισης που μεταφέρεται στα καλώδια είναι το ίδιο. Ανάλογα με το σχήμα και το μέγεθος του σύρματος, το δυναμικό μπορεί να είναι διαφορετικό, αλλά με τον ένα ή τον άλλο τρόπο θα είναι ανάλογο με το φορτίο και το φορτίο θα είναι ανάλογο με το δυναμικό.
Η αναλογία των πλευρών ονομάζεται χωρητικότητα, χωρητικότητα ή απλά χωρητικότητα (όταν υπονοείται σαφώς από το πλαίσιο).
Η ηλεκτρική χωρητικότητα είναι ένα φυσικό μέγεθος που είναι αριθμητικά ίσο με το φορτίο που πρέπει να αναφερθεί σε έναν αγωγό για να αλλάξει το δυναμικό του κατά μία μονάδα. Στο σύστημα SI, η ηλεκτρική χωρητικότητα μετριέται σε farads (τώρα «farad», πρώην «farad») και 1F = 1C / 1V. Άρα, το δυναμικό επιφάνειας ενός σφαιρικού αγωγού (μπάλας) είναι φsh = q / 4πεε0R, επομένως Csh = 4πεε0R.
Αν πάρουμε το R ίσο με την ακτίνα της Γης, τότε η ηλεκτρική χωρητικότητα της Γης, ως μεμονωμένος αγωγός, θα είναι ίση με 700 microfarads. Σπουδαίος! Αυτή είναι η ηλεκτρική χωρητικότητα της Γης ως ενιαίου αγωγού!
Εάν φέρετε ένα άλλο καλώδιο σε ένα καλώδιο, τότε λόγω του φαινομένου της ηλεκτροστατικής επαγωγής, η ηλεκτρική χωρητικότητα του καλωδίου θα αυξηθεί. Έτσι, δύο αγωγοί που βρίσκονται κοντά ο ένας στον άλλο και αντιπροσωπεύουν τις πλάκες ονομάζονται πυκνωτής.
Όταν το ηλεκτροστατικό πεδίο συγκεντρώνεται μεταξύ των πλακών του πυκνωτή, δηλαδή στο εσωτερικό του, τα εξωτερικά σώματα δεν επηρεάζουν την ηλεκτρική του χωρητικότητα.
Οι πυκνωτές διατίθενται σε επίπεδους, κυλινδρικούς και σφαιρικούς πυκνωτές. Δεδομένου ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι συγκεντρωμένο μέσα, μεταξύ των πλακών του πυκνωτή, οι γραμμές ηλεκτρικής μετατόπισης, ξεκινώντας από τη θετικά φορτισμένη πλάκα του πυκνωτή, καταλήγουν στην αρνητικά φορτισμένη πλάκα του. Επομένως, τα φορτία στις πλάκες είναι αντίθετα σε πρόσημο αλλά ίσα σε μέγεθος. Και η χωρητικότητα του πυκνωτή C = q / (φ1-φ2) = q / U.
Ο τύπος για την χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή (για παράδειγμα)
Εφόσον η τάση του ηλεκτρικού πεδίου Ε μεταξύ των πλακών είναι ίση με E = σ / εε0 = q / εε0S και U = Ed, τότε C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d.
S είναι η περιοχή των πλακών. q είναι το φορτίο του πυκνωτή. σ είναι η πυκνότητα φορτίου. ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού μεταξύ των πλακών. ε0 είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού.
Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή
Κλείνοντας τις πλάκες ενός φορτισμένου πυκνωτή μαζί με έναν συρμάτινο αγωγό, μπορεί κανείς να παρατηρήσει ένα ρεύμα που μπορεί να είναι τέτοιας ισχύος ώστε να λιώσει το σύρμα αμέσως. Προφανώς, ο πυκνωτής αποθηκεύει ενέργεια. Τι είναι αυτή η ενέργεια ποσοτικά;
Εάν ο πυκνωτής φορτιστεί και στη συνέχεια εκφορτιστεί, τότε το U' είναι η στιγμιαία τιμή της τάσης στις πλάκες του. Όταν το φορτίο dq περάσει ανάμεσα στις πλάκες, θα γίνει δουλειά dA = U'dq. Αυτό το έργο είναι αριθμητικά ίσο με την απώλεια δυναμικής ενέργειας, που σημαίνει dA = — dWc. Και αφού q = CU, τότε dA = CU'dU ', και το συνολικό έργο A = ∫ dA. Με την ενσωμάτωση αυτής της έκφρασης μετά από προηγούμενη αντικατάσταση, λαμβάνουμε Wc = CU2/2.