Εμπέδηση κυκλωμάτων AC

Όταν οι συσκευές με ενεργή και επαγωγική αντίσταση συνδέονται σε σειρά (Εικ. 1), η συνολική αντίσταση του κυκλώματος δεν μπορεί να βρεθεί με αριθμητική άθροιση. Αν συμβολίσουμε την σύνθετη αντίσταση με z, τότε χρησιμοποιείται ο τύπος για τον προσδιορισμό της:

Όπως μπορείτε να δείτε, η σύνθετη αντίσταση είναι το γεωμετρικό άθροισμα της ενεργού και αντιδραστικής αντίστασης. Έτσι, για παράδειγμα, εάν r = 30 Ohm και XL = 40 Ohm, τότε

δηλ. Το z αποδείχθηκε μικρότερο από r + XL = 30 + 40 = 70 ohms.

Για να απλοποιήσετε τους υπολογισμούς, είναι χρήσιμο να γνωρίζετε ότι εάν μία από τις αντιστάσεις (r ή xL) υπερβαίνει την άλλη κατά 10 ή περισσότερο, τότε μπορείτε να αγνοήσετε τη χαμηλότερη αντίσταση και να υποθέσετε ότι το z είναι ίσο με την υψηλότερη αντίσταση. Το σφάλμα είναι πολύ μικρό.

Για παράδειγμα, εάν r = 1 Ohm και xL = 10 Ohm, τότε

Ένα σφάλμα μόνο 0,5% είναι απολύτως αποδεκτό, αφού οι ίδιες οι αντιστάσεις r και x είναι γνωστές με μικρότερη ακρίβεια.

Οπότε αν

Τσε

κι αν

Τσε

Όταν συνδέετε κλάδους με ενεργή και αντιδραστική αντίσταση παράλληλα (Εικ. 2), είναι πιο βολικό να υπολογίζετε την αντίσταση χρησιμοποιώντας ενεργή αγωγιμότητα

και αντιδραστική αγωγιμότητα

Η συνολική αγωγιμότητα του κυκλώματος y είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των ενεργών και ενεργών αγωγιμότητας:

Και η συνολική αντίσταση του κυκλώματος είναι η αντίστροφη του y,

Εάν εκφράζουμε την αγωγιμότητα σε όρους αντιστάσεων, τότε είναι εύκολο να λάβουμε τον ακόλουθο τύπο:

Αυτή η φόρμουλα μοιάζει με τη γνωστή φόρμουλα

αλλά μόνο ο παρονομαστής περιέχει όχι το αριθμητικό αλλά το γεωμετρικό άθροισμα των αντιστάσεων διακλάδωσης.

Ενα παράδειγμα. Βρείτε τη συνολική αντίσταση εάν οι συσκευές με r = 30 He και xL = 40 Ohm είναι συνδεδεμένες παράλληλα.

Απάντηση.

Κατά τον υπολογισμό του z για παράλληλη σύνδεση, για λόγους απλότητας, μια μεγάλη αντίσταση μπορεί να αγνοηθεί εάν υπερβαίνει τη μικρότερη κατά 10 ή περισσότερο. Το σφάλμα δεν θα υπερβαίνει το 0,5%

Ρύζι. 1. Σύνδεση σε σειρά τμημάτων κυκλωμάτων με ενεργή και επαγωγική αντίσταση

Ρύζι. 2. Παράλληλη σύνδεση τμημάτων κυκλώματος με ενεργή και επαγωγική αντίσταση

Επομένως, εάν

Τσε

κι αν

Τσε

Η αρχή της γεωμετρικής προσθήκης χρησιμοποιείται για κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος και σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να προστεθούν ενεργές και αέργους τάσεις ή ρεύματα. Για κύκλωμα σειράς σύμφωνα με το σχ. 1 προστίθενται οι τάσεις:

Όταν συνδέονται παράλληλα (Εικ. 2), προστίθενται τα ρεύματα:

Εάν συνδεθούν σε σειρά ή παράλληλα συσκευές που έχουν μόνο μία ενεργή αντίσταση ή μία μόνο επαγωγική αντίσταση, τότε η προσθήκη αντιστάσεων ή αγωγιμότητας και των αντίστοιχων τάσεων ή ρευμάτων, καθώς και ενεργού ή αέργου ισχύος, γίνεται αριθμητικά.

Για οποιοδήποτε κύκλωμα AC, ο νόμος του Ohm μπορεί να γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:

όπου z είναι η σύνθετη αντίσταση που υπολογίζεται για κάθε σύνδεση όπως φαίνεται παραπάνω.

Ο συντελεστής ισχύος cosφ για κάθε κύκλωμα είναι ίσος με τον λόγο της ενεργού ισχύος P προς το συνολικό S. Σε μια σειριακή σύνδεση, αυτός ο λόγος μπορεί να αντικατασταθεί από τον λόγο των τάσεων ή των αντιστάσεων:

Με παράλληλη σύνδεση παίρνουμε:

Η εξαγωγή των βασικών τύπων για το σχεδιασμό ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος σειράς με ενεργή και επαγωγική αντίσταση μπορεί να γίνει ως εξής.

Ο ευκολότερος τρόπος για να δημιουργήσετε ένα διανυσματικό διάγραμμα για ένα κύκλωμα σειράς (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Διανυσματικό διάγραμμα για σειριακό κύκλωμα με ενεργή και επαγωγική αντίσταση

Αυτό το διάγραμμα δείχνει το διάνυσμα ρεύματος I, το διάνυσμα τάσης UA στο ενεργό τμήμα που συμπίπτει στην κατεύθυνση με το διάνυσμα I και το διάνυσμα τάσης UL στην επαγωγική αντίσταση. Αυτή η τάση είναι 90° μπροστά από το ρεύμα (υπενθυμίζουμε ότι τα διανύσματα πρέπει να θεωρηθούν ότι περιστρέφονται αριστερόστροφα). Η συνολική τάση U είναι το συνολικό διάνυσμα, δηλαδή η διαγώνιος ενός ορθογωνίου με πλευρές UA και UL. Με άλλα λόγια, U είναι η υποτείνουσα και UA και UL είναι τα σκέλη ενός ορθογωνίου τριγώνου. Από αυτό προκύπτει ότι

Αυτό σημαίνει ότι οι τάσεις στο ενεργό και το ενεργό τμήμα αθροίζονται γεωμετρικά.

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της ισότητας με το I2, βρίσκουμε τον τύπο για τις αντιστάσεις:

ή