Θέρμανση ενεργών μερών με συνεχή ροή ρεύματος

Ας δούμε τις βασικές προϋποθέσεις για θέρμανση και ψύξη ηλεκτρικού εξοπλισμού, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ομοιογενούς αγωγού που ψύχεται ομοιόμορφα από όλες τις πλευρές.

Εάν ένα ρεύμα διαρρέει έναν αγωγό σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, τότε η θερμοκρασία του αγωγού αυξάνεται σταδιακά, αφού όλες οι απώλειες ενέργειας κατά τη διέλευση του ρεύματος μετατρέπονται σε θερμότητα.

Ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας του αγωγού όταν θερμαίνεται με ρεύμα εξαρτάται από την αναλογία μεταξύ της ποσότητας της παραγόμενης θερμότητας και της έντασης της απομάκρυνσής της, καθώς και από την ικανότητα απορρόφησης θερμότητας του αγωγού.

Η ποσότητα θερμότητας που παράγεται στον αγωγό για το χρόνο dt θα είναι:

όπου I είναι η τιμή rms του ρεύματος που διέρχεται από τον αγωγό, και? Ra είναι η ενεργή αντίσταση του αγωγού στο εναλλασσόμενο ρεύμα, ohm. P — απώλεια ισχύος, μετατρέπεται σε θερμότητα, wm.Μέρος αυτής της θερμότητας πηγαίνει για να θερμάνει το σύρμα και να αυξήσει τη θερμοκρασία του και η υπόλοιπη θερμότητα απομακρύνεται από την επιφάνεια του σύρματος λόγω μεταφοράς θερμότητας.

Η ενέργεια που δαπανάται για τη θέρμανση του σύρματος είναι ίση με

όπου G είναι το βάρος του σύρματος μεταφοράς ρεύματος, kg. c είναι η ειδική θερμοχωρητικότητα του υλικού του αγωγού, em • sec / kg • grad; Θ — υπερθέρμανση — υπέρβαση της θερμοκρασίας του αγωγού σε σχέση με το περιβάλλον:

v και vo — θερμοκρασίες αγωγού και περιβάλλοντος, °С.

Η ενέργεια που αφαιρείται από την επιφάνεια του αγωγού για το χρόνο dt λόγω μεταφοράς θερμότητας είναι ανάλογη με την αύξηση της θερμοκρασίας του αγωγού πάνω από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος:

όπου K είναι ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, λαμβάνοντας υπόψη όλους τους τύπους μεταφοράς θερμότητας, Vm / cm2 ° C. F — επιφάνεια ψύξης του αγωγού, cm2,

Η εξίσωση του ισοζυγίου θερμότητας για το χρόνο μιας μεταβατικής διαδικασίας θερμότητας μπορεί να γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:

ή

ή

Για κανονικές συνθήκες, όταν η θερμοκρασία του αγωγού κυμαίνεται εντός μικρών ορίων, μπορεί να θεωρηθεί ότι τα R, c, K είναι σταθερές τιμές. Επιπλέον, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι πριν ανοίξει το ρεύμα, ο αγωγός ήταν σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, δηλ. η αρχική αύξηση της θερμοκρασίας του αγωγού πάνω από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι μηδέν.

Η λύση αυτής της διαφορικής εξίσωσης για τη θέρμανση του αγωγού θα είναι

όπου Α είναι μια σταθερά ολοκλήρωσης ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες.

Στο t = 0 Θ = 0, δηλαδή στην αρχική στιγμή το θερμαινόμενο σύρμα έχει τη θερμοκρασία περιβάλλοντος.

Τότε στο t = 0 παίρνουμε

Αντικαθιστώντας την τιμή της σταθεράς ολοκλήρωσης Α, παίρνουμε

Από αυτή την εξίσωση προκύπτει ότι η θέρμανση ενός αγωγού που μεταφέρει ρεύμα συμβαίνει κατά μήκος μιας εκθετικής καμπύλης (Εικ. 1). Όπως μπορείτε να δείτε, με την αλλαγή του χρόνου, η άνοδος της θερμοκρασίας του σύρματος επιβραδύνεται και η θερμοκρασία φτάνει σε μια σταθερή τιμή.

Αυτή η εξίσωση δίνει τη θερμοκρασία του αγωγού οποιαδήποτε στιγμή t από την αρχή της ροής του ρεύματος.

Η τιμή υπερθέρμανσης σε σταθερή κατάσταση μπορεί να ληφθεί εάν ο χρόνος t = ∞ ληφθεί στην εξίσωση θέρμανσης

όπου vu είναι η σταθερή θερμοκρασία της επιφάνειας του αγωγού. Θу — τιμή ισορροπίας της αύξησης της θερμοκρασίας του αγωγού πάνω από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος.

Ρύζι. 1. Καμπύλες θέρμανσης και ψύξης ηλεκτρικού εξοπλισμού: α — μεταβολή της θερμοκρασίας ενός ομοιογενούς αγωγού με παρατεταμένη θέρμανση. β — αλλαγή θερμοκρασίας κατά την ψύξη

Με βάση αυτή την εξίσωση, μπορούμε να γράψουμε ότι

Επομένως, μπορεί να φανεί ότι όταν επιτευχθεί μια σταθερή κατάσταση, όλη η θερμότητα που απελευθερώνεται στον αγωγό θα μεταφερθεί στον περιβάλλοντα χώρο.

Εισάγοντας το στη βασική εξίσωση θέρμανσης και δηλώνοντας με T = Gc / KF, παίρνουμε την ίδια εξίσωση σε απλούστερη μορφή:

Η τιμή T = Gc / KF ονομάζεται σταθερά χρόνου θέρμανσης και είναι ο λόγος της ικανότητας απορρόφησης θερμότητας του σώματος προς την ικανότητά του να μεταφέρει θερμότητα. Αυτό εξαρτάται από το μέγεθος, την επιφάνεια και τις ιδιότητες του σύρματος ή του σώματος και είναι ανεξάρτητο από το χρόνο και τη θερμοκρασία.

Για έναν δεδομένο αγωγό ή συσκευή, αυτή η τιμή χαρακτηρίζει το χρόνο για την επίτευξη ενός σταθερού τρόπου θέρμανσης και λαμβάνεται ως η κλίμακα για τη μέτρηση του χρόνου στα διαγράμματα θέρμανσης.

Αν και από την εξίσωση θέρμανσης προκύπτει ότι η σταθερή κατάσταση εμφανίζεται μετά από απροσδιόριστο μεγάλο χρονικό διάστημα, στην πράξη ο χρόνος για την επίτευξη της θερμοκρασίας σταθερής κατάστασης λαμβάνεται ίσος με (3-4) • T, αφού στην περίπτωση αυτή η θερμοκρασία θέρμανσης υπερβαίνει το 98% του τελικού η τιμή του Θy.

Η σταθερά χρόνου θέρμανσης για απλές κατασκευές που φέρουν ρεύμα μπορεί εύκολα να υπολογιστεί και για συσκευές και μηχανές προσδιορίζεται από θερμικές δοκιμές και επακόλουθες γραφικές κατασκευές. Η σταθερά χρόνου θέρμανσης ορίζεται ως η υποεφαπτομένη OT που απεικονίζεται στην καμπύλη θέρμανσης και η ίδια η εφαπτομένη OT στην καμπύλη (από την αρχή) χαρακτηρίζει την αύξηση της θερμοκρασίας του αγωγού απουσία μεταφοράς θερμότητας.

Σε υψηλή πυκνότητα ρεύματος και έντονη θέρμανση, η σταθερά θέρμανσης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την προηγμένη έκφραση:

Αν υποθέσουμε ότι η διαδικασία θέρμανσης του αγωγού γίνεται χωρίς μεταφορά θερμότητας στον περιβάλλοντα χώρο, τότε η εξίσωση θέρμανσης θα έχει την εξής μορφή:

και η θερμοκρασία υπερθέρμανσης θα αυξηθεί γραμμικά αναλογικά με το χρόνο:

Εάν στην τελευταία εξίσωση αντικατασταθεί t = T, τότε μπορεί να φανεί ότι για περίοδο ίση με τη σταθερά χρόνου θέρμανσης T = Gc / KF, ο αγωγός θερμαίνεται στην καθορισμένη θερμοκρασία Θου = I2Ra / KF, εάν η μεταφορά θερμότητας γίνεται δεν συμβαίνουν κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

Η σταθερά θέρμανσης για τον ηλεκτρικό εξοπλισμό κυμαίνεται από λίγα λεπτά για λεωφορεία έως αρκετές ώρες για μετασχηματιστές και γεννήτριες υψηλής ισχύος.

Ο Πίνακας 1 δείχνει τις σταθερές χρόνου θέρμανσης για ορισμένα τυπικά μεγέθη ελαστικών.

Όταν το ρεύμα είναι απενεργοποιημένο, η παροχή ενέργειας στο καλώδιο σταματά, δηλαδή Pdt = 0, επομένως, ξεκινώντας από τη στιγμή της απενεργοποίησης του ρεύματος, το καλώδιο θα κρυώσει.

Η βασική εξίσωση θέρμανσης για αυτήν την περίπτωση είναι η εξής:

Πίνακας 1. Σταθερές χρόνου θέρμανσης ράβδων χαλκού και αλουμινίου

Τμήμα ελαστικού, mm *

Σταθερές θέρμανσης, min

για το μέλι

για αλουμίνιο

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Εάν η ψύξη ενός αγωγού ή ενός εξοπλισμού ξεκινά με μια ορισμένη θερμοκρασία υπερθέρμανσης Θy, τότε η λύση αυτής της εξίσωσης θα δώσει τη μεταβολή της θερμοκρασίας με το χρόνο με την ακόλουθη μορφή:

Όπως φαίνεται από το σχ. 1β, η καμπύλη ψύξης είναι η ίδια καμπύλη θέρμανσης αλλά με κυρτότητα προς τα κάτω (προς τον άξονα της τετμημένης).

Η σταθερά χρόνου θέρμανσης μπορεί επίσης να προσδιοριστεί από την καμπύλη ψύξης ως την τιμή της υποεφαπτομένης που αντιστοιχεί σε κάθε σημείο αυτής της καμπύλης.

Οι παραπάνω θεωρούμενες συνθήκες για τη θέρμανση ενός ομοιογενούς αγωγού με ηλεκτρικό ρεύμα σε κάποιο βαθμό εφαρμόζονται σε διάφορους ηλεκτρικούς εξοπλισμούς για μια γενική αξιολόγηση της πορείας των διεργασιών θέρμανσης. Όσον αφορά τα καλώδια μεταφοράς ρεύματος συσκευών, λεωφορείων και ζυγών, καθώς και άλλων παρόμοιων εξαρτημάτων, τα συμπεράσματα που προέκυψαν μας επιτρέπουν να κάνουμε τους απαραίτητους πρακτικούς υπολογισμούς.