Υπολογισμοί για τη βελτίωση του συντελεστή ισχύος σε μονοφασικό δίκτυο

Σε ένα δίκτυο εναλλασσόμενου ρεύματος, υπάρχει σχεδόν πάντα μια μετατόπιση φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος, επειδή σε αυτό συνδέονται επαγωγές - μετασχηματιστές, τσοκ και κυρίως ασύγχρονοι κινητήρες και πυκνωτές - καλώδια, σύγχρονοι αντισταθμιστές κ.λπ.

Κατά μήκος της αλυσίδας που σημειώνεται με μια λεπτή γραμμή στο σχ. 1, το προκύπτον ρεύμα I διέρχεται με μετατόπιση φάσης φ σε σχέση με την τάση (Εικ. 2). Το ρεύμα I αποτελείται από το ενεργό συστατικό Ia και το αντιδραστικό (μαγνητίζον) IL. Υπάρχει μια μετατόπιση φάσης 90° μεταξύ των συστατικών Ia και IL.

Οι καμπύλες της τάσης ακροδεκτών της πηγής U, το δραστικό συστατικό Ia και το ρεύμα μαγνήτισης IL φαίνονται στο Σχ. 3.

Σε εκείνα τα μέρη της περιόδου, όταν το ρεύμα I αυξάνεται, αυξάνεται και η μαγνητική ενέργεια του πεδίου του πηνίου. Τότε η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε μαγνητική. Όταν το ρεύμα μειώνεται, η μαγνητική ενέργεια του πεδίου του πηνίου μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια και τροφοδοτείται πίσω στο ηλεκτρικό δίκτυο.

Στην ενεργό αντίσταση, η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα ή φως και στον κινητήρα σε μηχανική ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι η ενεργή αντίσταση και ο κινητήρας μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα και, αντίστοιχα, σε μηχανική ενέργεια πηνίο (επαγωγή) ή ο πυκνωτής (πυκνωτής) δεν καταναλώνει ηλεκτρική ενέργεια, γιατί τη στιγμή της πήξης του μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου επιστρέφει πλήρως στο δίκτυο ισχύος.

Ρύζι. 1.

Ρύζι. 2.

Ρύζι. 3.

Όσο μεγαλύτερη είναι η επαγωγή του πηνίου (βλ. Εικ. 1), τόσο μεγαλύτερο είναι το ρεύμα IL και η μετατόπιση φάσης (Εικ. 2). Με μεγαλύτερη μετατόπιση φάσης, ο συντελεστής ισχύος cosφ και η ενεργή (χρήσιμη) ισχύς είναι μικρότερες (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Με την ίδια συνολική ισχύ (S = U ∙ I VA), την οποία, για παράδειγμα, η γεννήτρια δίνει στο δίκτυο, η ενεργή ισχύς P θα είναι μικρότερη σε μεγαλύτερη γωνία φ, δηλ. σε χαμηλότερο συντελεστή ισχύος cosφ.

Η διατομή των συρμάτων περιέλιξης πρέπει να σχεδιαστεί για το λαμβανόμενο ρεύμα I. Επομένως, η επιθυμία των ηλεκτρολόγων μηχανικών (ηλεκτρομηχανικών) είναι να μειώσουν τη μετατόπιση φάσης, η οποία οδηγεί σε μείωση του λαμβανόμενου ρεύματος I.

Ένας απλός τρόπος μείωσης της μετατόπισης φάσης, δηλαδή αύξησης του συντελεστή ισχύος, είναι να συνδέσετε τον πυκνωτή παράλληλα με την επαγωγική αντίσταση (Εικ. 1, το κύκλωμα κυκλώνεται με έντονη γραμμή). Η κατεύθυνση του χωρητικού ρεύματος IC είναι αντίθετη από την κατεύθυνση του ρεύματος μαγνήτισης του πηνίου IL. Για μια συγκεκριμένη επιλογή χωρητικότητας C, το ρεύμα IC = IL, δηλαδή, θα υπάρχει συντονισμός στο κύκλωμα, το κύκλωμα θα συμπεριφέρεται σαν να μην υπάρχει χωρητική ή επαγωγική αντίσταση, δηλαδή σαν να υπάρχει μόνο ενεργή αντίσταση στο το κύκλωμα.Σε αυτήν την περίπτωση, η φαινόμενη ισχύς είναι ίση με την ενεργή ισχύ P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

από το οποίο προκύπτει ότι I = Ia και cosφ = 1.

Με ίσα ρεύματα IL = IC, δηλαδή ίσες αντιστάσεις XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 και η μετατόπιση φάσης θα αντισταθμιστεί.

Το διάγραμμα στο σχ. Το 2 δείχνει πώς η προσθήκη ρεύματος IC στο προκύπτον ρεύμα I αντιστρέφει την αλλαγή. Βλέποντας το κλειστό κύκλωμα των L και C, μπορούμε να πούμε ότι το πηνίο συνδέεται σε σειρά με τον πυκνωτή και τα ρεύματα IC και IL ρέουν το ένα μετά το άλλο. Ο πυκνωτής, ο οποίος φορτίζεται και εκφορτίζεται εναλλάξ, παρέχει ένα ρεύμα μαγνήτισης Iμ = IL = IC στο πηνίο, το οποίο δεν καταναλώνεται από το δίκτυο. Ένας πυκνωτής είναι ένας τύπος μπαταρίας εναλλασσόμενου ρεύματος που μαγνητίζει το πηνίο και αντικαθιστά το πλέγμα, το οποίο μειώνει ή εξαλείφει τη μετατόπιση φάσης.

Το διάγραμμα στο σχ. 3 σκιασμένες περιοχές μισής περιόδου αντιπροσωπεύουν ενέργεια μαγνητικού πεδίου που μετατρέπεται σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου και αντίστροφα.

Όταν ο πυκνωτής συνδέεται παράλληλα με το δίκτυο ή τον κινητήρα, το προκύπτον ρεύμα I μειώνεται στην τιμή του ενεργού στοιχείου Ia (βλ. Εικ. 2). Με τη σύνδεση του πυκνωτή σε σειρά με το πηνίο και το τροφοδοτικό, αντισταθμίζεται η η μετατόπιση φάσης μπορεί επίσης να επιτευχθεί. Η σύνδεση σειράς δεν χρησιμοποιείται για αντιστάθμιση cosφ γιατί απαιτεί περισσότερους πυκνωτές από την παράλληλη σύνδεση.

Τα Παραδείγματα 2-5 παρακάτω περιλαμβάνουν υπολογισμούς αξίας χωρητικότητας για καθαρά εκπαιδευτικούς σκοπούς. Στην πράξη, οι πυκνωτές παραγγέλλονται όχι με βάση την χωρητικότητα αλλά την άεργο ισχύ.

Για να αντισταθμίσετε την άεργο ισχύ της συσκευής, μετρήστε τα U, I και την ισχύ εισόδου P.Σύμφωνα με αυτά, προσδιορίζουμε τον συντελεστή ισχύος της συσκευής: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), ο οποίος θα πρέπει να βελτιωθεί σε cosφ2> cosφ1.

Οι αντίστοιχες άεργες δυνάμεις κατά μήκος των τριγώνων ισχύος θα είναι Q1 = P ∙ tanφ1 και Q2 = P ∙ tanφ2.

Ο πυκνωτής πρέπει να αντισταθμίσει τη διαφορά άεργου ισχύος Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Παραδείγματα του

1. Μια μονοφασική γεννήτρια σε μια μικρή μονάδα παραγωγής ενέργειας έχει σχεδιαστεί για ισχύ S = 330 kVA σε τάση U = 220 V. Ποιο είναι το μεγαλύτερο ρεύμα δικτύου που μπορεί να παρέχει η γεννήτρια; Τι ενεργό ισχύ παράγει η γεννήτρια με αμιγώς ενεργό φορτίο, δηλαδή με cosφ = 1, και με ενεργά και επαγωγικά φορτία, αν cosφ = 0,8 και 0,5;

α) Στην πρώτη περίπτωση, η γεννήτρια μπορεί να παρέχει το μέγιστο ρεύμα I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.

Ενεργή ισχύς της γεννήτριας υπό ενεργό φορτίο (πλάκες, λαμπτήρες, ηλεκτρικοί φούρνοι, όταν δεν υπάρχει μετατόπιση φάσης μεταξύ U και I, δηλαδή σε cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Όταν cosφ = 1, η πλήρης ισχύς S της γεννήτριας χρησιμοποιείται με τη μορφή ενεργού ισχύος P, δηλαδή P = S.

β) Στη δεύτερη περίπτωση, με ενεργητική και επαγωγική, δηλ. μικτά φορτία (λαμπτήρες, μετασχηματιστές, κινητήρες), συμβαίνει μια μετατόπιση φάσης και το συνολικό ρεύμα που θα περιέχει, εκτός από το ενεργό συστατικό, ένα ρεύμα μαγνήτισης (βλ. Εικ. 2). Στο cosφ = 0,8, η ενεργός ισχύς και το ενεργό ρεύμα θα είναι:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Στο cosφ = 0,8, η γεννήτρια δεν φορτώνεται με πλήρη ισχύ (330 kW), αν και ένα ρεύμα I = 1500 A ρέει μέσα από τα καλώδια περιέλιξης και σύνδεσης και τα θερμαίνει.Η μηχανική ισχύς που παρέχεται στον άξονα της γεννήτριας δεν πρέπει να αυξάνεται, διαφορετικά το ρεύμα θα αυξηθεί σε επικίνδυνη τιμή σε σύγκριση με αυτή για την οποία έχει σχεδιαστεί η περιέλιξη.

γ) Στην τρίτη περίπτωση, με cosφ = 0,5, θα αυξήσουμε ακόμη περισσότερο το επαγωγικό φορτίο σε σύγκριση με το ενεργό φορτίο P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Σε cosφ = 0,5, η γεννήτρια χρησιμοποιείται μόνο κατά 50%. Το ρεύμα εξακολουθεί να έχει τιμή 1500 A, αλλά από τα οποία μόνο Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A χρησιμοποιείται για χρήσιμη εργασία.

Η συνιστώσα του ρεύματος μαγνήτισης Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Αυτό το ρεύμα πρέπει να αντισταθμίζεται από έναν πυκνωτή συνδεδεμένο παράλληλα με μια γεννήτρια ή έναν καταναλωτή, έτσι ώστε η γεννήτρια να μπορεί να παρέχει 330 kW αντί για 165 kW.

2. Ένας μονοφασικός κινητήρας ηλεκτρικής σκούπας έχει ωφέλιμη ισχύ P2 = 240 W, τάση U = 220 V, ρεύμα I = 1,95 A και η = 80%. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο συντελεστής ισχύος κινητήρα cosφ, άεργο ρεύμα και η χωρητικότητα του πυκνωτή, που εξισώνει το cosφ στην ενότητα.

Η παρεχόμενη ισχύς του ηλεκτροκινητήρα είναι P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Φαινόμενη ισχύς S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Συντελεστής ισχύος cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Ρεύμα άεργου (μαγνητισμού) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Για να είναι το cosφ ίσο με μονάδα, το ρεύμα του πυκνωτή πρέπει να είναι ίσο με το ρεύμα μαγνήτισης: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Επομένως, η τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή σε f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69. 20 μF.

Όταν ένας πυκνωτής 20 μF συνδέεται παράλληλα με τον κινητήρα, ο συντελεστής ισχύος (cosφ) του κινητήρα θα είναι 1 και μόνο το ενεργό ρεύμα Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A θα καταναλώνεται από το δίκτυο.

3. Ένας μονοφασικός ασύγχρονος κινητήρας με ωφέλιμη ισχύ P2 = 2 kW λειτουργεί σε τάση U = 220 V και συχνότητα 50 Hz. Η απόδοση του κινητήρα είναι 80% και cosφ = 0,6. Ποια συστοιχία πυκνωτών πρέπει να συνδεθεί στον κινητήρα για να δώσει cosφ1 = 0,95;

Ισχύς εισόδου κινητήρα P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Το προκύπτον ρεύμα που καταναλώνεται από τον κινητήρα σε cosφ = 0,6 υπολογίζεται με βάση τη συνολική ισχύ:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Το απαιτούμενο χωρητικό ρεύμα IC προσδιορίζεται με βάση το κύκλωμα στο Σχ. 1 και τα διαγράμματα στο ΣΧ. 2. Το διάγραμμα στο Σχ.1 αναπαριστά την επαγωγική αντίσταση της περιέλιξης του κινητήρα με έναν πυκνωτή συνδεδεμένο παράλληλα με αυτό. Από το διάγραμμα στο σχ. 2 γυρίζουμε στο διάγραμμα στο σχ. 4, όπου το συνολικό ρεύμα I μετά τη σύνδεση του πυκνωτή θα έχει μικρότερη μετατόπιση φ1 και τιμή μειωμένη στο I1.

Ρύζι. 4.

Το προκύπτον ρεύμα I1 με βελτιωμένο cosφ1 θα είναι: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Στο διάγραμμα (Εικ. 4), το τμήμα 1–3 αντιπροσωπεύει την τιμή του άεργου ρεύματος IL πριν από την αντιστάθμιση. είναι κάθετο στο διάνυσμα τάσης U. Το τμήμα 0-1 είναι το ενεργό ρεύμα κινητήρα.

Η μετατόπιση φάσης θα μειωθεί στην τιμή φ1 εάν το ρεύμα μαγνήτισης IL μειωθεί στην τιμή του τμήματος 1-2. Αυτό θα συμβεί όταν ένας πυκνωτής είναι συνδεδεμένος στους ακροδέκτες του κινητήρα, η κατεύθυνση του ρεύματος IC είναι αντίθετη από την τρέχουσα IL και το μέγεθος είναι ίσο με το τμήμα 3–2.

Η τιμή του IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Σύμφωνα με τον πίνακα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, βρίσκουμε τις τιμές των ημιτόνων που αντιστοιχούν σε cosφ = 0,6 και cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 Α.

Με βάση την τιμή του IC, προσδιορίζουμε την χωρητικότητα της τράπεζας πυκνωτών:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Μετά τη σύνδεση μιας μπαταρίας πυκνωτών συνολικής χωρητικότητας 165 μF στον κινητήρα, ο συντελεστής ισχύος θα βελτιωθεί σε cosφ1 = 0,95. Σε αυτήν την περίπτωση, ο κινητήρας εξακολουθεί να καταναλώνει το ρεύμα μαγνήτισης I1sinφ1 = 3,7 A. Σε αυτήν την περίπτωση, το ενεργό ρεύμα του κινητήρα είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Σταθμός ηλεκτροπαραγωγής με ισχύ P = 500 kW λειτουργεί σε cosφ1 = 0,6, η οποία πρέπει να βελτιωθεί σε 0,9. Για ποια άεργη ισχύ πρέπει να παραγγελθούν πυκνωτές;

Άεργος ισχύς σε φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Σύμφωνα με τον πίνακα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, το cosφ1 = 0,6 αντιστοιχεί στο tanφ1 = 1,327. Η άεργος ισχύς που καταναλώνει η μονάδα από τη μονάδα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας είναι: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663,5 kvar.

Μετά την αντιστάθμιση με βελτιωμένο cosφ2 = 0,9, η μονάδα θα καταναλώνει λιγότερη άεργο ισχύ Q2 = P ∙ tanφ2.

Η βελτιωμένη cosφ2 = 0,9 αντιστοιχεί σε tanφ2 = 0,484 και η άεργος ισχύς Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Οι πυκνωτές πρέπει να καλύπτουν τη διαφορά άεργου ισχύος Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Η χωρητικότητα του πυκνωτή καθορίζεται από τον τύπο Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.